matematica

ejerciciosyexamenes.com

Problemas de circunferencias
4. Escribe la ecuación de la circunferencia de centro C(-2,3) y radio 4.
Sol: (x+2)2+(y-3)2=16.
5. Calcula la potencia del punto P(-1,2) a la circunferencia: x2+y2-2x+3=0. Sol:

10.

6. Halla el centro y el radio de las circunferencias: a) x2+y2-2x+2y-23=0; b)
x2+y2-2y-8=0; c) x2+y2-2x-6y+6=0. Sol: a) C(1,-1), r=5; b) C(0,1), r=3;c) C(1,3),
r=2
7. ¿Cuáles de las siguientes expresiones representan circunferencias?: a) x2y +x+2y+5=0; b) x2+y2+xy+3y-3=0; c) 2x2+2y2-8y-10=0. Sol: a) No; b) No; c) Sí
2

8. Halla las ecuaciones de las circunferencias: a) de centro C(2,0) y radio 3; b) de
centro C(0,2) y radio 3. Sol: a) x2+y2-4x-5=0; b) x2+y2-4y-5=0
9. Halla la ecuación de la circunferencia que es tangente al eje deabscisas y cuyo
centro es el punto C(2,3). Sol: (x-2)2+(y-3)2=9
10. Halla la ecuación de la circunferencia que es tangente al eje de abscisas y cuyo
centro es el punto C(1,2). Sol: (x-1)2+(y-2)2=4
11. Dibuja las circunferencias: x2+y2=4, x2+y2-2x-2y=0; y calcula analítica y
gráficamente los puntos de intersección entre ambas.
Sol: (2,0), (0,2)
12. Calcula las potencias de los puntos O(0,0);A(3,0) y B(4,0) a la circunferencia
x +y -9=0. Comprueba los signos que obtienes dependiendo de cómo es el punto respecto
a la circunferencia. Sol: -9 interior, 0 pertenece a la circunferencia, 7 exterior
2

2

13. Halla los puntos de intersección de la circunferencia x2+y2-4x-4y+6=0 con la
recta y=x. Sol: (1,1), (3,3)
14. Halla la ecuación de la tangente a la circunferencia de centroC(-1,3) en el punto
de tangencia (2,5). Sol: (x-2)/2=(y-5)/-3.
15. Calcula la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(2,3); B(0,-1)
y C(-1,0). Sol: (x-1)2+(y-1)2=5
17. ¿Cuál es la ecuación de la circunferencia cuyo centro es C(-1,3) y pasa por el
punto P(-2,1)?.
Sol: (x+1)2+(y-3)2=5.
18. Halla la ecuación de la circunferencia cuyo diámetro tiene por extremos los
puntos A(1,1) yB(3,-1). Sol: (x-2)2+y2=2

¡Error!Marcador no definido.

ejerciciosyexamenes.com

19. Calcula la longitud de la cuerda que determina la recta x=3 al cortar a la
circunferencia x2+y2-4x-6y+8=0. Sol: 4
20. Calcula la ecuación de una circunferencia tangente a los ejes coordenados y que
pasa por A(9,2)
Sol: c=(5,5) r=5; c=(17,17) r=17.
21. ¿Para qué valor de b la recta y=x-b es tangentea la circunferencia x2+y2=8?.
Sol: b="4.
22. ¿Qué posiciones ocupan los puntos A(-1,0); B(3,3); C=(2,2); D=(5,-1) respecto
a la circunferencia: x2+y2-6x-2y+6=0?. Sol: A exterior, B pertenece a la circunferencia, C
interior, D exterior
24. Escribe la ecuación de una circunferencia concéntrica a x2+y2-4x+2y+4=0 y
cuyo radio es 2. Sol: (x-2)2+(y+1)2=4
25. Halla la circunferencia circunscritaal triángulo cuyos lados están sobre las
rectas: x-2y+1=0; x+3y=14 y 2x+y=3. Sol: (x-2)2+(y-4)2=10
26. Dadas las ecuaciones de segundo grado siguientes, determinar cuales son
ecuaciones de circunferencia y hallar, en su caso, centro y radio. a) x2-y2-4x-4y+2=0.; b)
2x2+2y2-2x-2y-1=0.;c) x2+y2-4x-2y=-1; d) x2+y2-xy+x-1=0. Sol: a) No; b) Sí, C(2,1),
r=1; d) No
27. Halla la ecuación de lacircunferencia definida por los puntos A=(3,0), B=(-3,0)
y C=(0,9). Sol: x2+(y-4)2=25
28. Halla la ecuación de la circunferencia de centro C, situado en la recta m: x+2y5=0, y que pasa por los puntos A=(-1,4) y B=(3,0). Sol: (x-1)2+(y-2)2=8
29. La recta a: x+2y-2=0 es tangente en (0,1) a una circunferencia, que pasa por el
punto P (3,4). Hallar su ecuación. Sol: (x-1)2+(y-3)2=5
31. Halla laecuación de la recta que pasa por los puntos de intersección de las
circunferencias: x2+y2-4x-6y+3=0 y x2+y2-12x-10y+36=0. Sol: 2x+y=7
32. Determina la ecuación de la circunferencia de centro el punto A(1,1) y es
tangente a la recta r:3x+4y=32. Sol: (x-1)2+(y-1)2=25
33. Halla las ecuaciones de las circunferencias de radio 3, tangentes a la de ecuación
x +y =25 en el punto P(4,-3). Sol:...