Matematica
Páginas: 4 (798 palabras)
Publicado: 9 de octubre de 2012
Matriz inversa. Cálculo y aplicaciones
Matriz traspuesta.
Es la matriz que obtenemos de cambiar las filas por las columnas. La traspuesta de A la representamos por AT.
Ejemplo :
Matriz adjuntaEs la matriz que se obtiene al sustituir cada elemento por su adjunto.
Matriz inversa
La matriz inversa de A es otra matriz que representamos por A -1 y que verifica:
Solamente tienen inversalas matrices cuadradas cuyo determinante es distinto de cero.
Propiedades de la matriz inversa
La inversa del producto de dos matrices es el producto de las inversas cambiando el orden.
Ejemplo:cálculo de la inversa de la matriz:
Para calcular la inversa, primero calculamos el determinante:
Después calculamos cada uno de los adjuntos :
Aplicación a la resolución de sistemas deecuaciones lineales.
Aplicación a la resolución de ecuaciones matriciales.
Determinantes.
MacLaurin, en su "Treatise of Algebra", publicado en 1748, daba una regla para resolver sistemas deecuaciones lineales por determinantes. La solución que daba para y, en el sistema :
Dada la matriz de coeficientes del sistema:
Llamamos determinante de C a:
El numerador de la solución para y, es eldeterminante de la matriz que resulta de sustituir en la matriz de coeficientes, la columna correspondiente a la incógnita y por la columna de términos independientes.
La solución para x y para y,por determinentes sería:
En el caso de una sola ecuación con una sola incógnita, tenemos:
En el caso de tres ecuaciones con tres incógnitas, tenemos:
Y las soluciones por determinantesserán:
¿Cómo se calcula cada uno de estos determinantes?
En el caso de determinantes de una fila por una columna, el determinante es igual al número con su signo.
En el caso de determinantes de dosfilas por dos columnas, ya lo hemos visto: es el producto de los elementos de la diagonal principal menos el producto de los elementos de la diagonal secundaria.
En el caso de tres filas por tres...
Matriz traspuesta.
Es la matriz que obtenemos de cambiar las filas por las columnas. La traspuesta de A la representamos por AT.
Ejemplo :
Matriz adjuntaEs la matriz que se obtiene al sustituir cada elemento por su adjunto.
Matriz inversa
La matriz inversa de A es otra matriz que representamos por A -1 y que verifica:
Solamente tienen inversalas matrices cuadradas cuyo determinante es distinto de cero.
Propiedades de la matriz inversa
La inversa del producto de dos matrices es el producto de las inversas cambiando el orden.
Ejemplo:cálculo de la inversa de la matriz:
Para calcular la inversa, primero calculamos el determinante:
Después calculamos cada uno de los adjuntos :
Aplicación a la resolución de sistemas deecuaciones lineales.
Aplicación a la resolución de ecuaciones matriciales.
Determinantes.
MacLaurin, en su "Treatise of Algebra", publicado en 1748, daba una regla para resolver sistemas deecuaciones lineales por determinantes. La solución que daba para y, en el sistema :
Dada la matriz de coeficientes del sistema:
Llamamos determinante de C a:
El numerador de la solución para y, es eldeterminante de la matriz que resulta de sustituir en la matriz de coeficientes, la columna correspondiente a la incógnita y por la columna de términos independientes.
La solución para x y para y,por determinentes sería:
En el caso de una sola ecuación con una sola incógnita, tenemos:
En el caso de tres ecuaciones con tres incógnitas, tenemos:
Y las soluciones por determinantesserán:
¿Cómo se calcula cada uno de estos determinantes?
En el caso de determinantes de una fila por una columna, el determinante es igual al número con su signo.
En el caso de determinantes de dosfilas por dos columnas, ya lo hemos visto: es el producto de los elementos de la diagonal principal menos el producto de los elementos de la diagonal secundaria.
En el caso de tres filas por tres...
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