Matematica

MATEMÁTICAS I

PREVIOS - POLINOMIOS



□ Ecuaciones, factorizaciones.

Ecuaciones de 2º grado:

Dada la ecuación ax2+bx+c=0, sus soluciones vienen dadas por: [pic]

Si la ecuación tienecomo soluciones x1 y x2 el polinomio de factoriza como
a(x-x1)(x-x2)

Ejemplos:

1. x2+3x-4=0 a=1, b=3, c=-4

[pic]

El polinomio se factoriza como (x+4)(x-1)

2. x2-4=0 a=1, b=0, c=-4[pic]

El polinomio factorizado: (x+2)(x-2)

3. x2+3x=0 a=1, b=3, c=0

[pic]

El polinomio factorizado: x(x+3)

4. x2-3x+2=0 a=1, b=-3, c=2

[pic]

El polinomio factorizado (x-1)(x-2)5. 6x2-x-1=0 a=6, b=-1, c=-1

[pic]


El polinomio factorizado: 6(x-1/2)(x+1/3)=(2x-1)(3x+1)

6. 5x2+3x-2=0 a=5, b=3, c=-2

[pic]

El polinomio factorizado: 5(x-2/5)(x+1)=(5x-2)(x+1)7. 6x2-3x+2=0 a=6, b=-3, c=2

[pic] No tiene soluciones reales. El polinomio no se puede factorizar.


8. 3x2-6x+2=0 a=3, b=-6, c=2

[pic]

El polinomio factorizado: [pic]


Rufinni:Se utiliza para resolver ecuaciones de grado superior a 2. Sirve también para factorizar polinomios.

Ejemplos:


1. x3 – x + 2x2 – 2 = 0


Se utilizan los divisores del términoindependiente (no tiene x). En este caso son 1, -1, 2 y -2. El resto, señalado en azul, ha de ser 0.














1 2 -1 -2


-1 -1 -1 21 1 -2 0


1 1 2


1 2 0






Obtenemos que el polinomio se factoriza como (x-1)(x+1)(x+2)


Raíces: x= 1 (multiplicidad 1), x = -1 (multiplicidad 1), x = 2 (multiplicidad 1)





2. x4 – 13x2 + 36 = 0


Divisores del término independiente: 1, -1, 2, -2, 3, -3, 4, -4, 6, -6, 9, -9, 12,-12, 36, -36.


Obsérvese que en los lugares de los términos en x3 y en x, que no figuran en la ecuación, se ha puesto un 0.












1 0 -13 0 36...