matematica

Programa de Postgrado en Economía
Universidad Torcuato Di Tella
Primer trimestre de 2012
Programa de Matemática

Contenidos


Parte I: Álgebra lineal

Sistemas de ecuaciones lineales.Resolución de sistemas de ecuaciones lineales. El Teorema de la función implícita para funciones lineales.

Matrices. Álgebra de matrices. Matrices inversibles, matriz inversa.

Determinantes.Definición y propiedades. Matriz adjunta. Regla de Cramer.

Parte II: Cálculo de varias variables

Topología de Rn. Sucesiones en Rn. Conjuntos abiertos, cerrados, convexos, compactos. Funcionescontinuas de Rn en R y de Rn en Rm. Existencia de extremos globales en conjuntos compactos.

Cálculo diferencial para funciones de Rn en R. Derivadas parciales, derivadas direccionales, matrizdiferencial. Gradiente. La regla de la cadena. Derivadas de orden superior, Hessiano. El Teorema de la función implícita para funciones no lineales. Superficies de nivel.

Parte III: Optimización

Formascuadráticas y matrices definidas. Formas cuadráticas. Definibilidad de formas cuadráticas. Matrices simétricas definidas.

Optimización sin restricciones. Extremos locales y globales. Condicionesnecesarias de primer orden para la existencia de extremos locales. Puntos silla. Condiciones necesarias y suficientes de segundo orden para la existencia de extremos locales.

Funciones cóncavas yconvexas. Funciones cóncavas, convexas, cuasi-cóncavas, cuasi-convexas. Criterios de concavidad y convexidad de primer y segundo orden. Extremos de funciones cóncavas y convexas.

Optimización conrestricciones. Multiplicadores. Restricciones: el dominio de factibilidad. Ecuaciones: multiplicadores de Lagrange. Inecuaciones: condiciones de Kuhn–Tucker. Condiciones necesarias de segundo orden.Parte IV: Análisis dinámico

Autovalores y autovectores. Definición. Propiedades de los autovalores. Matrices diagonalizables. Potencia de una matriz. Autovalores y autovectores de una matriz...