Matematica

OPERACIONES CON INTERVALOS
Con los intervalos al igual que con los conjuntos finitos podemos realizar algunas operaciones: Unión, Intersección y Diferencia de intervalos.

UNIÓN DE INTERVALOSDefinición:
Sean A y B dos intervalos. Se define la unión de A y B y se denota AUB, al conjunto cuyos elementos pertenecen al menos a uno de los dos intervalos A y B.


Simbólicamente se tieneque: AUB = {x/xєA ó xєB }


Ejemplo
Si A = [- 3, 4] y B = [- 1,7]. Determine AUB.
Solución:
Representaremos a A y a B geométricamente:


[pic]

De aquí podemosobservar que los elementos que están en A o en B, son los números reales que están entre -3 y 7, incluyendo a éstos, así:
AUB = [- 3,4] U [- 1,7] = [3,7] o sea AUB = [3,7]


INTERSECCIÓN DE INTERVALOSSean A y B dos intervalos. La operación intersección de A y B y se denota A[pic]B, al intervalo cuyos elementos pertenecen a A y también a B.
Simbólicamente se tiene que:
A[pic]B = {x/x[pic]A yx[pic]B}

Ejemplo
Sean los intervalos:
A = [0,5] B = [2,7] Determine A[pic]B
Solución
Geométricamente podemos representar los conjuntos A y B de la manera siguiente:
[pic]
De aquí podemosobservar que los elementos que están en A y también en B son los números reales que están entre 2 y 5, incluyendo a éstos; por lo que:
A[pic]B = [0,5][pic][2,7] = [2,5] o sea A[pic]B = [2,5]DIFERENCIA DE INTERVALOS
Sean A y B dos intervalos, se define la diferencia de A y B y se denota A–B, al conjunto cuyos elementos pertenecen a A y no a B.
Ejemplo   1
Sean: A = [–2,5] B = ] 1 , 7 ]Determine A – B
Solución
[pic]

A – B = [–2,5] – ] 1 , 7 ] = [–2,1[ o sea A – B = [–2,1[
Ejemplo  2 
Sean: A = [–2,5] B = ] 1 , 9 ] Determine B – A
Solución
Representemos a A y a Bgeométricamente.
  [pic]
De aquí podemos observar que: B – A = ] 1 , 9 ] – [–2,5] = [ 5 , 9 ] o sea A – B = [ 5 , 9 ]






|UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE EL SALVADOR...