matematica

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Universidad Católica “Loa Ángeles”
de Chimbote

Julio Lezama Vásquez

Matemáticas Financieras II

2. VALOR ACTUAL O CAPITAL INICIAL
Si una cantidad actual llamado capital lo llevamos al futuro mediante el FSC, una
cantidad futura llamada monto lo podemos traer al momento actual mediante el
factor simple de actualización FSA.
Fig. 2.1

P=?
I
0

I
1

I
2

I
3

I
4

I.. ...... I
5
n-2

I
n-1

S
I
n

Para clarificar el significado de valor actual o presente, hagamos la siguiente
reflexión: Una empresa con el que negocia usted, le adeuda S/.10,000 pagaderos
dentro de 5 años, pero existe la posibilidad de ser liquidada ahora, la pregunta es cuál
es el valor actual de dicha cantidad de acuerdo a la tasa de interés vigente.
El valor actual opresente a interés compuesto, de un dinero a recibirse en una fecha
futura, es el valor equivalente al dinero que se recibirá en dicha fecha, pero en el
período actual.
2.1 Valor actual
Para el cálculo del valor actual o presente se hace uso del factor simple de
actualización FSA, factor que multiplicando por el monto, a una tasa de interés i, a
un determinado período de tiempo n se obtiene elvalor actual.
La fórmula lo deducimos del monto a interés compuesto.
n
S = P(1 + i )
Lo que buscamos es el capital P y lo obtenemos despejando de la ecuación:
⎡ 1
⎤
P = S ⎢
⎥
⎢ (1 + i )n ⎥
⎣
⎦
El factor entre corchetes es el factor simple de actualización, de manera que
podemos decir también:
P = S
FSA
i−n
El valor actual se obtiene multiplicando el valor del monto por el factorsimple de
actualización a una tasa de interés compuesto i en n períodos de tiempo.
2.2 Factor simple de actualización

⎡ 1
La expresión ⎢
⎢ (1 + i )n
⎣
actualización FSA,
.

⎤
⎥
⎥
⎦

que multiplica al monto se llama factor simple de

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Matemáticas Financieras II

El factor simple de actualización, es elvalor actual de una unidad monetaria a una
tasa i por período, durante n períodos y su función es traer al presente cualquier
cantidad futura o llevar al pasado cualquier cantidad actual.
Para solucionar cualquier problema ya sea de capitalización o de actualización, en el
que se utilice una tasa nominal capitalizable m veces, es necesario convertir
previamente la tasa nominal a una tasaefectiva, dividiendo a la tasa nominal j por la
frecuencia de capitalización m y en el caso que la tasa nominal este dado en un
periodo menor a la frecuencia de capitalización, se hace necesario multiplicar por el
periodo proporcional para su conversión en una tasa efectiva de acuerdo a la
frecuencia de capitalización.
Ejemplos 2.1 Qué cantidad de dinero deberá depositarse para que capitalizado al20% de interés efectivo anual durante 3 años se obtenga un monto de S/. 124,416.
Remplazando datos en la fórmula:

⎡ 1
⎤
P = S ⎢
⎥
⎢ (1 + i )n ⎥
⎣
⎦
⎡
1
P = 124,416 ⎢
⎢ (1 + 0.20)3
⎣

⎤
⎥
⎥
⎦

P = 124,416 ( 0.578703703 )
P = 72,000
Ejemplo 2.2 Hallar el valor presente de S/. 8,000 pagaderos dentro de 5 años a la
tasa nominal anual del 16% capitalizable trimestralmente..Remplazando datos en la fórmula tenemos:
⎡
⎤
1
P = 8,000 ⎢
⎥
⎢ (1 + 0.04)20 ⎥
⎣
⎦
P = 8,000 x 0.456386946
P = 3,651.10
2.3 Tasas utilizadas en el sistema financiero
Para analizar el indicador denominado tasa, implica hacer una clasificación de las
tasas, que para el efecto existen varios criterios, de acuerdo al tipo de operación
financiera en los que estén involucrados o al tipo deoperación financiera.
Las tasas de interés lo podemos clasificar de acuerdo a varios criterios, entre estos
tenemos:
De acuerdo a la nomenclatura bancaria
Tasa Activa, Es aquella que la entidad financiera aplica a las operaciones de
colocación de fondos como prestamos, descuento de documentos de crédito, créditos
ordinarios, créditos hipotecarios etc.

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