Matematica

Ciclo 2014 A
Actividad 1

Determina cuáles de las siguientes tríadas de…nen un campo.
Justi…ca detalladamente tus respuestas, indicando cuáles axiomas
de campos secumplen en cada caso.
1. (Z; +; ); en donde Z es el conjunto de los números enteros.
2. (Q; +; ); en donde Q es el conjunto de los números racionales.
na
o
Q=
: a; b 2 Z f b6= 0
b

y las operaciones de la tríada están de…nidas como:
a
c
ad + bc
+ =
2 Q;
b
d
bd
a c
ac
=
2 Q:
b d
bd

3. (K; +; ); en donde:
K = f(a; b) : a; b 2Rg ;

y las operaciones de la tríada están de…nidas como:
(a; b) + (c; d) = (a + c; b + d) 2 K;
(a; b) (c; d) = (ac; bd) 2 K:
4. (C; +; ); en donde:
C = f(a; b) : a; b 2Rg

y las operaciones de la tríada están de…nidas como:
(a; b) + (c; d) = (a + c; b + d) 2 C;
(a; b) (c; d) = (ac

bd; ad + bc) 2 C:

5. (S; +; ); en donde:
S = f(a;b) : a; b 2 Rg

y las operaciones de la tríada están de…nidas como:
(a; b) + (c; d) = (a + c; b + d) 2 S;
(a; b) (c; d) = (a + d; bc) 2 S:
1

6. (Z4 ; +; ); en donde:Z4 = f0; 1; 2; 3g

y las operaciones de la tríada están de…nidas por las siguientes
tablas:
+
0
1
2
3

0
0
1
2
3

1
1
2
3
0

2
2
3
0
1

3
3
0
12

0
1
2
3

0
0
0
0
0

1
0
1
2
3

2
0
2
0
2

3
0
3
2
1

7. (F4 ; +; ); en donde:
F4 = f0; a; b; cg

y las operaciones de la tríada estánde…nidas por las siguientes
tablas:
+
0
a
b
c

0
0
a
b
c

a
a
0
c
b

b
b
c
0
a

c
c
b
a
0

0
a
b
c

0
0
0
0
0

a
0
a
b
c

b
0
bc
a

c
0
c
a
b

8. (Z7 ; +; ); en donde:
Z7 = f0; 1; 2; 3; 4; 5; 6g

y las operaciones de la tríada son la suma y multiplicación de
enteros módulo 7:

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