Matematica

Para mis sobrinos que hacen de mis días
Una gran aventura donde
Solo existe paz y alegría.
Son tantas cosas que aprendo de ellos,
al llevarme a su mundo,
que por nada renunciaría.



Introducción

La teoría de conjuntos es una de las ramas primordiales para las matemáticas ya que permite el desarrollo lógico de la persona además su concepto es encontrado directa o indirectamente endistintas ramas de las matemáticas puras y aplicadas. Como no hablar de su presencia en la vida cotidiana, desde el inicio de la Historia el hombre ha tenido la necesidad de poder contar con ciertos signos para poder contabilizar y también organizar sus objetos, días, actividades, etc.
La teoría de conjuntos es un grupo de elementos u objetos especificados en tal forma que se puede afirmar concerteza si cualquier objeto dado pertenece o no a la agrupación. Dentro de este tema se podrán determinar de forma explícita los principios y la terminología de los conjuntos que se utilizan para construir proposiciones matemáticas más denotadas y así explicar conceptos abstractos como el infinito.

Teoría de Conjuntos

1. DEFINICIÓN.-
Es un conjunto a toda reunión o colección de objetosde cualquier especie siempre que exista un criterio preciso que nos permita que un objeto pertenecer o no a dicha agrupación .Aquellos elementos que pertenecen a un conjunto se les llama, elemento de conjunto.

* Cuando un elemento x pertenece a un conjunto A se expresa de forma simbólica como: x Î A

* En caso de que un elemento y no pertenezca a este mismo conjunto se utiliza lanotación: y Ï A

2. RELACIÓN DE PERTENENCIA

La relación de pertenencia es el símbolo que relaciona a los elementos de un conjunto con el mismo conjunto.
(elemento)(conjunto)
(elemento)(conjunto)

X A
X A
Si un objeto X es un elemento o pertenece al conjunto A. escribiremos

Y leeremos “X pertenece al conjunto A”
X A
X A
Si X no es un elemento del conjunto A. escribiremos

Yleeremos “ X no pertenece al conjunto A”
OBSERVACIÓN:
* Sea A el conjunto formado por los nombres de los siguientes países, Perú, Chile, Ecuador, Colombia podemos escribir entonces:
Perú A
Colombia A
Argentina A
Brasil A
Al conjunto A expresaremos en cerrando entre llaves a sus elementos:
A=Perú, Chile, Ecuador, Colombia
* Sea A el conjunto formado por la letras n,m,p,q,t delmismo modo podemos decir:

p A
q A
w A
z A

Al conjunto A expresaremos encerrando entre llaves a sus elementos: A= n,m,p,q,t

3. DIAGRAMA DE VENN - EULER

Para facilitar nuestra comprensión intuitiva de los conjuntos, los representaremos gráficamente mediante los llamados “Diagrama de VENN “, estos diagramas son curvas cerradas de la forma.

A
A
A
A
A
A
A
A

En elinterior de éstas curvas cerradas, representaremos mediante puntos a los elementos del conjunto.
Por ejemplo: Si A= -6, 32, 24,3, su diagrama de VENN es
-6,
32, 24,
3
-6,
32, 24,
3
A




4. DETERMINACION DE CONJUNTOS

* Por comprensión: cuando se enuncia una característica del conjunto.
Ejemplo: Sea B= {x / x es undivisor positivo de 12}
Se lee: B es el conjunto de las x tal que x es un divisor positivo de 12
* Por extensión: cuando se escriben todos (cada uno ) los elementos del conjunto. Para el ejemplo del numeral 1, sería:
B= {1, 2, 3, 4, 6, 12}
Otro ejemplo así:
Sea C= {x / x <6, x Є N} comprensión Ahora, C= {1, 2, 3, 4, 5} extensión

5.CLASIFICACION DE LOS CONJUNTOS

* Conjunto vacío:
Es un conjunto que no posee elementos y se denota con el símbolo Ø o con { }

Ejemplo:

Sea M= {x/ x + 3= 0, x Є N} es un conjunto vacío, ya que la ecuación x + 3 =0 no tiene solución en los números naturales.

* Conjunto finito:
Es un conjunto en el que se puede determinar con exactitud el número de elementos; se conocen...