Matematica

“Relaciones entre lados de un triángulo rectángulo”

(Teorema de Pitágoras)

Recordemos que un triángulo es un polígono de tres lados. Formado por tres segmentos, tres vértices y tres ángulos. Según sus lados, se pueden clasificar en: Triángulos equiláteros (tres lados congruentes), triángulo isósceles (dos lados congruentes) y triángulos escalenos (tres lados diferentes). También se puedenclasificar según sus ángulos: Triángulos acutángulo (tres ángulos agudos, es decir, con ángulos mayores que 0o y menores que 900), triángulos rectángulos (con un ángulo de 90o, ángulo recto) y triángulos obtusángulos (con un ángulo mayor que 900)

Actividad 11:

a) Construir con regla y compás un triángulo equilátero, un triángulo isósceles y un triángulo escaleno.

b) Construir untriángulo acutángulo, un triángulo recto y un triángulo escaleno.

Como hemos visto y demostrado en clase, en el caso particular de los triángulos rectángulos, hay una relación muy importante entre la hipotenusa (que es el lado apuesto al ángulo recto y siempre es el lado con más longitud del triángulo rectángulo) y los catetos. Y así, tenemos el Teorema de Pitágoras:

[pic][pic]Pero estas no son las únicas relaciones (también llamadas propiedades) que existen entre los lados de un triángulo. Como para todo triángulo, para poder construir un triángulo rectángulo se deben cumplir las siguientes condiciones:

- La suma de dos de sus lados debe ser mayor al lado restante.

- La resta de dos de sus lados debe ser menor al lado restante.

(De lo contrario, si no secumplen y si se quiere formar un triángulo, me sobrará o me faltará longitud en algunos de los lados). ¡¡Inténtelo!! Construya, si puede, un triangulo con sus lados de 2cm, 3cm y 7cm.

Relaciones entre ángulos de un triangulo cualesquiera

En clase hemos visto una de las relaciones más importantes para los ángulos interiores de un triangulo es que su suma da 180o.











[pic]Además debemos tener en cuenta que existen ángulos exteriores en cada triángulo. Por ejemplo [pic]

Veamos la siguiente demostración:

Se ha mencionado que los ángulos [pic] son adyacente, lo que significa que son ángulos consecutivos y suplementarios (es decir que suman 180o), matemáticamente:

[pic]

Además recordemos que:

[pic]

Entonces:

[pic]

Aplicando la leycancelativa, queda:

[pic]

Y esta igualdad nos dice que la suma de los dos ángulos interiores de un triángulo es igual al ángulo exterior no adyacente a los sumandos.

Actividad 12:

A) Construye un triángulo tal que su base sea de 6cm y los ángulos adyacentes a la base sean de 50o y 80o respectivamente. Luego hallar analíticamente el valor de el tercer ángulo y verifica gráficamente (medir contransportador)

B) Si construimos un triangulo con sus respectivos ángulos [pic]. ¿Cuánto medirá la suma de [pic]? Sabiendo que [pic] y [pic]

C) Hallar el área de un triángulo rectángulo sabiendo que su hipotenusa mide 20m y uno de sus catetos mide 16m. ¿cambiará el área si invierto los catetos? Fundamente su respuesta.

Razones trigonométricas

(Relaciones entre lados y ángulos deun triángulo rectángulo)

Como hemos visto en clase, hay situaciones o problemas que nos ponen en un aprieto si solo tenemos en cuenta la relación existente entre lados o la relación entre ángulos. Necesitamos conocer como se relacionan los lados con los ángulos. En primera instancia veremos esas relaciones en un triangulo rectángulo.







Para comenzar a relacionar lados con ángulos,de un triángulo rectángulo, el primer paso es tener en cuenta con que ángulo agudo de este triángulo se va a trabajar. En este caso es [pic], entonces el cateto “a” es el cateto apuesto al ángulo elegido; además, como hemos mencionado, “h” es el lado más largo de los tres lados del triángulo, es el lado opuesto el ángulo recto, es la hipotenusa, y finalmente nos queda el cateto “b” que se...