matematica

INTERÉS CONPUESTO
El interés compuesto representa la acumulación de intereses devengados por un capital inicial (CI) o principal a una tasa de interés (r) durante (n) periodos de imposición de modo que los intereses que se obtienen al final de cada período de inversión no se retiran sino que se reinvierten o añaden al capital inicial, es decir, se capitalizan

En general, si conocemos elcapital final o valor futuro y queremos conocer el capital inicial o valor presente: Como sabemos que si multiplicamos un valor presente ( C ) por (1 + i)t nos da el valor futuro o capital final(Cf), podemos dividir directamente el capital final (Cf)  por la tasa de interés compuesta (1 + i)t para obtener el valor presente o actual.
Veamos un caso:
¿Cuánto hay que invertir ahora para tener$10.000.000 dentro de 10 años al 8% de interés?
A partir de la fórmula

Reemplazamos por los valores conocidos

Respuesta:
Entonces, $ 4.631.989 invertidos al 8% durante 10 años dan $10.000.000.




Tasa Nominal
La tasa nominal es el interés que capitaliza más de una vez por año. Esta tasa convencional o de referencia lo fija el Banco Federal o Banco Central de un país para regular lasoperaciones activas (préstamos y créditos) y pasivas (depósitos y ahorros) del sistema financiero. Es una tasa de interés simple.
Siendo la tasa nominal un límite para ambas operaciones y como su empleo es anual resulta equivalente decir tasa nominal o tasa nominal anual. La ecuación de la tasa nominal es:
j = tasa de interés por período x número de períodos
¿A cuánto ascenderá un préstamo de 1,000 alcabo de un año si el interés del 36% capitaliza mensualmente? ¿Cuál es la TEA?
Solución:
VA = 1,000
i = 0.03 (36/12)
n = 12;
VF = ?;
TEA = ?
Luego la TEA del préstamo es:
1. Un ahorrista busca asegurar el futuro de sus hijos y deposita $ 1,200 dólares en una cuenta de ahorros al 9% anual capitalizable por unperiodo de 5 años, si el cambio es de s/. 3.50 por dólar, calcular:
A) elmonto en dólares
B) el monto en soles

Datos 
S = ¿?
P = $ 1,200
I = 9% = 0.09/2 = 0.045
N = 10

S=1,2001+0.04510S=1,2001.04510
S=1,2001.55296422

a) monto en dolares
S=1,863.56
b) monto en soles
S= 1,863.56 x 3.50
S = 6,522.46

2. Un jefe de familia deja en un banco al fallecer S/. 30,000 soles, loscuales ganan el 18% anual para que se entreguen a sus tres hijos cuando cumplan 18años respectivamente. Si la edad de los hijos es de 12, 9 y 6 años y el capital se distribuye previamente en formaproporcional a las edades ¿Cuánto recibió cada hijo al cumplir los 18 años?
Datos
S = ?
P = 30,000
I = 18% = 0.18
N = 12, 9 y 6

30,00027= x₁12=x1= 30,000 x 12 27=x1=13,333.33

30,00027=x₂9=xᵌ= 30,000 x 9 27=xᵌ=10,000

30,00027= x₃6=x₃= 30,000 x 6 27=x₃=6,666.67

S₁=13,333.331+0.186
S₁=13,333.33 1.186
S₁=13,333.33 x 2.699554153
S₁=35,994.05
S₂=10,000 1.189
S₂=10,000x 4.435443859S₂=44, 354.54
S₃=6,666.671.1812
S3=6,666.67x 7.287592625
S₃=48, 583.97
Cada hijo recibió 35, 994.05; 44, 354.54 y 48, 583.98 según las distribuciones en forma proporcionales a las edades 12; 9 y 6respectivamente a Ma + Mb + Mc = 35, 994.05 + 44, 354.54 + 48, 583.98 = 128, 932.57

3.Se invierte S/. 2,000 ahora, S/. 1,500 dentro de 2 años y S/. 1,000 dentro de 4 años, todos al 15%anual, ¿Cuál será la cantidad acumulada después de 10 años?

2,000 1,500 1000 M

0 2 4 10

A=1+0.1510 + 1500 1+0.1518 + 1000 1+0.156

A=14992.71 

LA TASA DE INTERÉS EFECTIVA A PARTIR DE UNA TASA NOMINAL
Una tasa de interés efectiva puede ser hallada a partir de una tasa
nominal. Si secuenta con una Tasa Nominal Anual que se capitaliza
mensualmente entonces se puede hallar su respectiva Tasa Efectiva
Anual. El siguiente gráfico explica el proceso.










Diagrama de gastos durante el periodo de estudios












OPERACIÓN DE CRÉDITO
es el caso que se analiza en el presente estudio. La operación de crédito está estructurada sobre una...