Matematica

3: Función inversa
Una función puede tener inversa, es decir, otra función que al componerla con ella resulte en la identidad, del mismo modo que un número multiplicado por su inverso da 1.
Dada una función f : A → B, se dice que g : B → A es la inversa o recíproca de f si se cumple:La inversa se denota por g = f−1, y tanto f como f−1 se dicen invertibles. |
No todas las funciones soninvertibles, sino que solo aquellas que sean biyectivas poseen inversa:
Toda función biyectiva f es invertible, y su inversa f−1 es biyectiva a su vez. Recíprocamente, toda función invertible f es biyectiva. |
La notación para funciones inversas puede ser confusa. Para un elemento del codominio b, f−1(b) puede denotar tanto la anti-imagen de b (un subconjunto del dominio), como a la imagen de bporla función inversa de f (un elemento del dominio), en el caso de que f sea invertible.

5: Función identidad
Artículo principal: Función identidad.
En cualquier conjunto puede definirse una función identidad, que teniendo como dominio y codominio al propio conjunto, asocia cada elemento consigo mismo.
Dado un conjunto A, la función identidad de A es la función idA : A → A que a cada a ∈ A leasocia idA(a) =a. |
También se denota como IA. La función identidad actúa como un elemento neutro al componer funciones, ya que no «hace nada».
Dada una función cualquiera f : A → B se tiene: |
Es decir, dado un elemento x ∈ A, se tiene que:

7: Se dice que el dominio de una función son todos los valores que puede tomar el conjunto del dominio y que encuentra correspondencia en el conjuntollamado codominio, generalmente cuando se habla del plano, el dominio es el intervalo de valores que están sobre el eje de las X´s y que nos generan una asociación en el eje de las Y´s.
 
 
El otro conjunto que interviene en la definición es el conjunto llamado codominio o rango de la función, en ocasiones llamado imagen, este conjunto es la gama de valores que puede tomar la función; en elcaso del plano son todos los valores que puede tomar la función  o valores en el eje de las Y´s.
 
También, cuando se grafica en el plano cartesiano se tiene una relación de dos variables, considerando como variable aquella literal que esta sujeta a los valores que puede tomar la otra.

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1: Definición
Una función es una relación entre dosvariables, de forma que a cada valor de la variable independiente , le asocia un único valor de la variable dependiente , que llamaremos imagende . Decimos que y es función de  y lo representamos por

14: La representación gráfica en el plano cartesiano de una función cuadrática es una parábola, cuyo eje de simetría es paralelo al eje de las ordenadas. La parábola se abrirá hacia arriba si el signode a es positivo, y hacia abajo en caso contrario. El estudio de las funciones cuadráticas tiene numerosas aplicaciones en campos muy diversos, como por ejemplo la caída libre o el tiro parabólico.
La derivada de una función cuadrática es una función lineal y su integral una función cúbica.

11: una función lineal es una función polinómica de primer grado; es decir, una función cuyarepresentación en el plano cartesiano es una línea recta. Esta función se puede escribir como:

donde m y b son constantes reales y x es una variable real. La constante m es la pendiente de la recta, y b es el punto de corte de la recta con el eje y. Si se modifica m entonces se modifica la inclinación de la recta, y si se modifica b, entonces la línea se desplazará hacia arriba o hacia abajo.

6:Función constante
Una función de la forma f(x) = b, donde b es una constante, se conoce como una función constante.
Por ejemplo, f(x) = 3, (que corresponde al valor de y) donde el dominio es el conjunto de los números reales y el recorrido es {3}, por tanto y = 3. La gráfica de abajo muestra que es una recta horizontal.
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12: FUNCIÓN AFÍN
La función afín es del tipo:
y = mx + n
m es...