MATEMATICA

Las razones trigonomtricas se emplean en la resolucin de tringulos rectngulos, esto es, en el clculo de uno o ms de sus lados o ngulos, con un mnimo de datos. Para aplicar estas razones, es necesario conocer el valor numrico de dos de sus elementos (que pueden ser dos lados o un ngulo agudo y un lado) para encontrar el valor desconocido de otro de ellos. Existen dos casos en la resolucin detringulos rectngulos cuyo procedimiento se ejemplifica a continuacin. Obtencin del valor de un lado, conocidos un ngulo y un lado Ejemplo Obtener la longitud de una escalera recargada en una pared de 4.33 m de altura que forma un ngulo de 60 con respecto al piso. Procedimiento a) Trazar el tringulo rectngulo anotando los datos e indicando, con una letra, el lado que se desea calcular.INCLUDEPICTURE http//www.pps.k12.or.us/district/depts/edmedia/videoteca/curso3/htmlb/gra_236.gif MERGEFORMATINET b) Seleccionar una razn trigonomtrica que relacione al ngulo y lado conocidos con el lado que se desea calcular. INCLUDEPICTURE http//www.pps.k12.or.us/district/depts/edmedia/videoteca/curso3/htmlb/gra_237.gif MERGEFORMATINET c) Despejar algebraicamente la letra que representa el lado quese desea calcular. INCLUDEPICTURE http//www.pps.k12.or.us/district/depts/edmedia/videoteca/curso3/htmlb/gra_238.gif MERGEFORMATINET d) Sustituir las literales por sus valores numricos de acuerdo con los datos. INCLUDEPICTURE http//www.pps.k12.or.us/district/depts/edmedia/videoteca/curso3/htmlb/gra_239.gif MERGEFORMATINET e) Obtener el valor natural del ngulo por medio de las tablastrigonomtricas o de la calculadora y efectuar las operaciones. INCLUDEPICTURE http//www.pps.k12.or.us/district/depts/edmedia/videoteca/curso3/htmlb/gra_240.gif MERGEFORMATINET c 5 m f) Dar solucin al problema. c longitud de la escalera. Por lo tanto, la escalera mide 5 m. 2. Obtencin del valor de un ngulo agudo, conocidos dos lados del tringulo Obtener el ngulo que forma un poste de 7.5 m dealto con un cable tirante que va, desde la punta del primero hasta el piso, y que tiene un largo de 13.75 m INCLUDEPICTURE http//www.pps.k12.or.us/district/depts/edmedia/videoteca/curso3/htmlb/gra_241.gif MERGEFORMATINET Ahora se tienen nicamente los valores de dos lados, con los cuales se debe obtener e valor del ngulo. Procedimiento Trazar un tringulo rectngulo anotando en l los datos.Seleccionar la funcin trigonomtrica que relacione a los lados conocidos con el ngulo. INCLUDEPICTURE http//www.pps.k12.or.us/district/depts/edmedia/videoteca/curso3/htmlb/gra_242.gif MERGEFORMATINET Sustituir las literales por sus valores numricos. INCLUDEPICTURE http//www.pps.k12.or.us/district/depts/edmedia/videoteca/curso3/htmlb/gra_243.gif MERGEFORMATINET Efectuar la divisin indicada. cos0.5454 Obtener, en las tablas de funciones trigonomtricas o con la calculadora, el valor del ngulo. INCLUDEPICTURE http//www.pps.k12.or.us/district/depts/edmedia/videoteca/curso3/htmlb/gra_244.gif MERGEFORMATINET Dar respuesta al problema. El ngulo formado por el poste y el cable tirante es de 56 57 Para resolver algunos problemas, donde se aplica la trigonometra, es conveniente conocer loque es un ngulo de elevacin y un ngulo de depresin. ngulo de elevacin El ngulo O, formado por la horizontal EMBED Equation.DSMT4 y la visual EMBED Equation.DSMT4 situadas en el mismo plano vertical es el ngulo de elevacin del punto N, que es, a su vez, el punto ms elevado del objeto. ngulo de depresin El ngulo B, formado por la horizontal BD y la visual EMBED Equation.DSMT4 situadasen el mismo plano vertical, es el ngulo de depresin del punto A. Ntese que EMBED Equation.DSMT4 son congruentes por ser ngulos alternos internos entre paralelas. EMBED Equation.DSMT4 son complementarios porque sus medidas suman 90. Tringulo ABC es congruente con el tringulo ABD. En el siguiente cuadro se resumen los dos procedimientos para la resolucin de tringulos rectngulos...