Matematica

Inecuaciones
1.- Inecuaciones:
• Una ecuación es una relación determinada por un signo de igualdad ( = ) y cuya solución es un conjunto finito de números. ([pic]
• Una inecuación es una relación que utiliza los símbolos menor (), menor o igual ([pic]) y mayor o igual ([pic]). La solución de una inecuación es un intervalo de valores con infinitas soluciones. ([pic] )
• El objetivo enambos casos es determinar los valores o conjunto de valores de “x” que satisfagan la relación, lo que por lo general se logra mediante un despeje.
• El estudio de casos se aplica cuando la relación contiene una función que puede alterar el signo o el símbolo de la relación dependiendo del valor que asuma la variable.
• Una de las razones por la que ocurre un cambio en la relación es en base auna teoría que especifica que: “Cuando una relación se multiplica o divide por un numero negativo, se invierte la desigualdad”.

2.- Unión e Intersección:
• El concepto de Unión ([pic]) se aplica a una solución total en la que incluya de manera única a todos los elementos que comprendan cada una de las soluciones parciales.
• El concepto de Intersección ([pic]) se aplica a una solución totalque incluya de manera única solo a aquellos elementos comunes a las soluciones particulares involucradas.
• Donde realizar una Unión o una Intersección es un proceso analítico que depende del problema específico que se desea resolver.

3.- Notación de Conjuntos y Notación de Intervalos
• A cada conjunto le corresponde una notación en forma de intervalo
|Conjunto |Intervalo| |Conjunto |Intervalo |
|[pic] |[pic] | |[pic] |[pic] |
|[pic] |[pic] | |[pic] |[pic] |
| [pic] |[pic] ||[pic] |[pic] |
|[pic][pic] |[pic] | |[pic] o [pic] |[pic] |
| [pic][pic] |[pic] | |[pic] o [pic] |[pic] |








• Las relaciones “≥ y [pic] ” implican el uso de corchetes “ ]”
•Las relaciones “> y < ” implican el uso de paréntesis “ )”

Inecuaciones
4.- Método de las Barras
• Este método elimina el estudio de casos, ya que implicitamente analiza todos los casos que se puedan presentar en una forma compacta.
• Pasos para aplicar el método de las barras: [pic]
a.- Pasar todos los términos a un solo lado de la relación.
b.- Resolver la suma defracciones.
c.- Resolver el numerador hasta que quede una expresión polinómica.
d.- Factorizar tanto el numerador como el denominador en lo posible.
e.- Cada factor en el denominador de la inecuación igualarlo a mayor que cero ( > 0 ) Los factores del numerador se igualaran a mayor ( > ) o mayor o igual ( [pic] ) dependiendo del sígno de la relación. En cada uno despejar la incognita ( x).























Funciones
1.- Funciones:
Una función es una ecuación que asocia a cada valor de “x” un “único” valor “f(x)”.

Dominio: Se define como “dominio” a todos los posibles valores que puede asumir la variable independiente “x” de forma que la función exista.
Rango: Se define como los posibles valores que puede asumir el resultado de lafunción “f(x)”.

Restricciones de Dominio: Normalmente, el rango de una función es el conjunto de los números reales. Los siguientes casos restringen el dominio:
a.- Una función que se encuentre dentro de una raíz par debe ser mayor o igual que cero [pic] con [pic] entonces [pic]
b.- [pic] entonces [pic] ( elimina valores puntuales )
(cuando una función se...