Matematica

 Función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido, también llamado rango o ámbito).




Tipos de funciones:

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Función lineal

Una función de la forma f(x) = mx + b seconoce como una función lineal, donde m representa la pendiente y b representa el intercepto en y. La representación gráfica de una función lineal es una recta. Las funciones lineales son funciones polinómicas.





Ejemplo:

f(x) = 2x − 1  

Es una función lineal con pendiente m = 2 e intercepto en y en (0, −1). Su gráfica es una recta ascendente.

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|f(x) = 2x − 1   |


 

En general, una función lineal es de la forma 

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|f(x) = ax + b, donde a y b son constantes (la a es lo mismo que |
|la m anterior (corresponde a la pendiente). |


 

Para trazar la gráfica deuna función lineal solo es necesario conocer dos de sus puntos.

La ecuación matemática que representa a esta función, como ya vimos, es f(x) = ax + b, donde f(x) corresponde al valor de y, entonces

y = ax + b

Donde “a” es la pendiente de la recta, y “b” es la ordenada al origen.

La pendiente indica la inclinación de la recta, cuanto sube o baja y cuanto avanza o retrocede. Esto dependedel signo que tenga.

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El valor de “a” siempre es una fracción (si no tiene nada abajo, es porque tiene un 1), donde el numerador (p) me indica cuanto sube o baja, y el denominador (q) indica cuanto avanzo o retrocedo.

Aprendido esto, y según el signo de la fracción, la pendiente se marca de la siguiente forma

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La ordenada al origen (b) es el valor donde la recta cortaal eje y.

La recta siempre va a pasar por el punto (0; b)


Representación gráfica de una función lineal o función a fin

Para graficar una recta, alcanza con los datos que da la ecuación matemática de la función, y se opera de la siguiente manera:

1. Se marca sobre el eje y la ordenada al origen, el punto por donde la recta va a cortar dicho eje.

2. Desde ese punto, subo o bajosegún sea el valor de “p” y avanzo o retrocedo según indique el valor de “q”. En ese nuevo lugar, marco el segundo punto de la recta.

3. Se podría seguir marcando puntos con la misma pendiente, pero con 2 de ellos ya es suficiente como para poder graficar la recta.

4. Teniendo ya los dos puntos, con regla se traza la recta que pasa por los mismos.

Ejemplo:

Graficar la siguiente función:[pic]

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La ordenada al origen (3) me indica que me debo parar sobre el eje y en el 3.

De ahí subo 1 y avanzo 2, como me lo indica la pendiente.

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También podemos graficar una función dando valores a x y obteniendo dos puntos en las coordenadas.

Ejemplo

Graficar  la función dada por  f(x)= 2x – 1

Solución

Como la función es lineal se buscan dos puntos de la recta; para ello, se le dan valores a  x  y se encuentran sus imágenes respectivas, esto es:

                          Si  x = 0, se tiene que  f(0) = 2(0) – 1 = − 1

                          Si  x = 2, se tiene que f(2) = 2(2) – 1 = 3

Así, los puntos obtenidos  son (0, −1) y (2, 3), por los cuales se traza lagráfica  correspondiente.

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Veamos ahora el proceso inverso; o sea, si tenemos la gráfica de una función queremos encontrar su expresión analítica o matemática.

Para eso, necesitamos encontrar una expresión de la forma  f(x) = ax + b a partir de la gráfica.

Por ejemplo, a partir de la siguiente gráfica, vamos a...