Matematica










Matemática Aplicada a la Administración


ASIGNACION # 1
EJERCICIOS DEL MANUAL DE
MATEMÁTICA APLICADA A LA GERENCIA
DEL 1 AL 20
Resolución de Ejercicios

1. La velocidad de las computadoras es medida en MIPS (millones de instrucciones por segundo).Supongamos que un negocio debe decidir entre comprar un computador con un único microprocesador de alta velocidad y otrocon varios microprocesadores de baja velocidad. El computador con el microprocesador de alta velocidad cuesta Bs. 250.00,00 más Bs. 12 por MIPS, mientras que el otro cuesta Bs. 200.000,00 más Bs. 22 por MIPS.

a. Encuentre la gráfica de las ecuaciones que expresan el costo total de cada computadora en función del número de MIPS requerido.
b. Sobre que rango de MIPS el computador de alta velocidades recomendable.

Para calcular el costo total por computadora en función de MIPS requerido se considera la siguiente ecuación:

Costo Total = Costos Variables + Costos Fijos

Siendo,
Costos Variable: Cantidad de Bs. por MIPS.
Costos Fijos: Precio del Microprocesador







Aplicando la ecuación a los diferentes Microprocesadores, se obtienen las siguientes expresiones:Con las 2 ecuaciones presentadas se construye un sistema de ecuaciones, esto con el fin de obtener el valor de X dicho valor representa la cantidad de MIPS donde se igualan los costos de ambos microprocesadores, es decir el punto de equilibrio.

Si YA = YB, entonces tenemos que:
-1 12 X + 250.000 – YA = 0
22 X + 200.000 – YB = 0

Resolviendo:
-12X - 250.000 = 0
22X +200.000 = 0
10X - 50.000 = 0
10X = 50.000
X = 50.000 / 10

X = 5.000 MIPS

Una vez calculado el valor X se asignan rangos de MIPS por encima y por debajo de este valor, a fin de construir la gráfica que nos permitirá visualizar el costo total del computador en función del número de MIPS y así determinar sobre que rango de MIPS el computador dealta velocidad es recomendable.




Ecuaciones costo (bs)
Computador Recomendado
X (MIPS)
YA= 12x + 250.000
YB= 22x + 200.000

0
250.000
200.000
Baja Velocidad
500
256.000
211.000
Baja Velocidad
1.000
262.000
222.000
Baja Velocidad
1.500
268.000
233.000
Baja Velocidad
2.000
274.000
244.000
Baja Velocidad
2.500
280.000
255.000
Baja Velocidad
3.000
286.000266.000
Baja Velocidad
3.500
292.000
277.000
Baja Velocidad
4.000
298.000
288.000
Baja Velocidad
Tabla N°1 Costo de los Equipos por Cantidad de MIPS

Ecuaciones costo (bs)
Computador Recomendado
X (MIPS)
YA= 12x + 250.000
YB= 22x + 200.000





4.500
304.000
299.000
Baja Velocidad
5.000
310.000
310.000
Alta Velocidad
5.500
316.000
321.000
Alta Velocidad
6.000
322.000332.000
Alta Velocidad
6.500
328.000
343.000
Alta Velocidad
7.000
334.000
354.000
Alta Velocidad
7.500
340.000
365.000
Alta Velocidad
8.000
346.000
376.000
Alta Velocidad
8.500
352.000
387.000
Alta Velocidad
9.000
358.000
398.000
Alta Velocidad
9.500
364.000
409.000
Alta Velocidad
10.000
370.000
420.000
Alta Velocidad

Tabla N°1 Costo de los Equipos por Cantidadde MIPS (Cont…)
YA= Microprocesador de Alta Velocidad
YB= Microprocesador de Baja Velocidad




Figura 1.




Figura 1. Costo total del Computador por cantidad de MIPS

Recomendaciones:
De acuerdo a los resultados obtenidos el computador de alta velocidad es recomendable cuando la cantidad de MIPS que requiera el negocio sea igual o mayor a 5.000 (MIPS≥5.000). Con una cantidad de5.000 MIPS los costos de los computadores de alta y baja velocidad se igualan a Bs 310.000, en este caso se considera comprar el computador con un solo Microprocesador en vez de un computador con varios microprocesadores, ya que la compra de un equipo con un solo microprocesador representa varias ventajas, entre ellas; espacio y costos por mantenimiento. A medida que se requiera un procesador...