Matematica

TALLER DE MAGIA Y MATEMÁTICA
“Matemáticas y competencias básicas” C.P.R. Oviedo 5 – 7 de Julio de 2010 José Muñoz Santonja1 NOTA INTRODUCTORIA: Debido a que el ponente se caracteriza por ser bastante disperso, las cuatro sesiones del taller de magia que se realizaron en estos días se parecen poco unas a otras. En cada sesión se realizaron trucos diferentes según el gusto personal del ponente encada momento, por eso es complicado hacer un documento que recoja totalmente lo expuesto. Para no hacer excesivamente extenso este material se han intentado agrupar los trucos realizados en varias de las sesiones. Por todo ello no se extrañen si algún truco que se realizó en su sesión no aparece y encuentra otros que no recuerda. En todos los casos se explica el truco realizado y, en aquellos queno es excesivamente complicado, el fundamento matemático que va detrás. 1) Tarjetas mágicas. Uno de los primeros trucos que realizamos en el taller fue el de adivinar un número que aparecía en una serie de tarjetas. Nosotros lo vimos a partir de un programa en flash, del estilo al que pueden verse muchos en Internet, pero vamos a explicar aquí como trabajar con tarjetas impresas. Este juego esbastante antiguo y puede encontrarse en los libros del gran divulgador ruso de la matemática, Perelman. Al espectador se le entregan las siguientes tarjetas:
Tarjeta 1 1 3 5 7 9 11 13 17 19 21 23 25 27 29 33 35 37 39 41 43 45 49 51 53 55 57 59 61 Tarjeta 4 8 9 10 11 24 25 26 27 40 41 42 43 56 57 58 59 12 28 44 60 13 29 45 61 14 30 46 62 15 31 47 63 16 24 48 56 17 25 49 57 18 26 50 58 15 31 47 63Tarjeta 2 2 3 6 7 18 19 22 23 34 35 38 39 50 51 54 55 10 26 42 58 11 27 43 59 14 30 46 62 15 31 47 63 Tarjeta 3 4 5 6 7 20 21 22 23 36 37 38 39 52 53 54 55 12 28 44 60 13 29 45 61 14 30 46 62 15 31 47 63

Tarjeta 5 19 27 51 59 20 28 52 60 21 29 53 61 22 30 54 62 23 31 55 63 32 40 48 56 33 41 49 57 34 42 50 58

Tarjeta 6 35 43 51 59 36 44 52 60 37 45 53 61 38 46 54 62 39 47 55 63

Se le pide quepiense un número del 1 al 63 y que le devuelva al mago todas las tarjetas en las que se encuentre el número que ha pensado. Una vez en su poder, el mago sólo tiene que sumar el primer número que aparece en cada una de las tarjetas (que es el menor entre los que hay) para saber qué número había elegido el espectador. Por ejemplo, si ha elegido el 46, encuentra ese número en las tarjetas 2, 3, 4 y6 luego sumando los primeros números obtenemos 2+4+8+32=46. Lo interesante, desde el punto de vista matemático, es cómo están construidas esas tarjetas. Los números se reparten en ellas atendiendo a su escritura en base binaria.
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Catedrático de Matemáticas en el IES Macarena de Sevilla, actualmente con destino provisional en el IEDA (Instituto de Educación a Distancia de Andalucía). Miembrode la SAEM THALES.

Para saber cómo repartir los números, basta con que escribamos el número en base 2. Para ello, dividimos el número entre 2, el cociente volvemos a dividirlo entre 2, y así sucesivamente hasta obtener de cociente la unidad. En el caso del 46 sería: 46 2 0 23 2 1 11 2 1 5 2 1 2 2 0 1 Luego 46(10 = 101110(2 la cifra de la derecha corresponde a la primera tarjeta, la siguiente ala segunda tarjeta y así sucesivamente. Si la cifra correspondiente es un 1, el número que estamos trabajando (el 46 en nuestro caso) debe de aparecer en la tarjeta, si es un cero no hay que incluirlo en esa tarjeta. En el caso del 46 vemos que debe aparecer en las tarjetas 2, 3, 4 y 6. La forma de encontrar el número que nos piden se reduce (utilizando las tarjetas) a pasar el número de su formabinaria a la decimal. Pues 101110(2 = 1 25+0 24+1 23+1 22+1 21+0 20 = 32+0+8+4+2+0 = 46(10 La notación binaria nos limita también los números que podemos colocar en las tarjetas. Si utilizamos seis tarjetas el número mayor que podemos situar en ellas es 111111(2 = 1 25+1 24+1 23+1 22+1 21+1 20 = 32+16+8+4+2+1 = 63 Si tuviésemos siete tarjetas podríamos llegar hasta 1111111(2 = 1 26+1 25+1 24+1...