Matematica

2.0 Ecuaciones

Observe la siguiente sentencia :
3 + x = 7
La llamamos ecuación, ya que contiene el signo = ("igual").
Resolverla significa:
" debemos hallar en valor de x tal que dicha afirmación sea siempre verdadera". Para el ejemplo, x = 4 será la solución correcta, dado que cuatro es el único número que sumado a tres ofrece como resultado siete.
Corrija las respuestas que siguen, enel caso de ser incorrectas:

Respuesta: x puede ser cualquier número real, dado que cero dividido cualquier número siempre ofrece como resultado cero.

Respuesta: No existe tal valor de x, dado que por más grande que sea siempre obtendremos un resultado mayor que cero


Respuesta: x= 14, dado que catorce es el único número real que elevado al cuadrado es igual a ciento noventa y seis.Respuesta: a= p, dado que si numerador y denominador son iguales, el cociente siempre es igual a uno.


Respuesta: No existe tal valor de x, es decir ningún número natural dividido por su anterior inmediato ofrece como resultado cero.

Observe el razonamiento que sigue:
a = b
a - b = b -b
b (a - b) = b(b - b)

b = 0
Luego: dos números son iguales solamente si ambos son iguales acero.


2.1 Ecuaciones con una sola incógnita


Halle los valores de x e y tal que se cumpla con las igualdades propuestas. Las respuestas las hallará al finalizar los sistemas de ecuaciones. Tache los resultados en la matriz que aparece al promediar el punto 2.3 a medida que resuelve. Más adelante encontrará estos ejercicios resueltos paso a paso.2.3 Sistemas de ecuaciones
Revea la introducción de 2.1.
Ahora tendremos dos sentencia y nuestro objetivo será hallar valores de x y de y tal que las dos sentencias sean verdaderas.

Luego hallamos el único par de valores (x ; y) = (1;2) tal que las dos sentencias sean verdaderas.
Analice intuitivamente las dos cuestiones que siguen. Corrija, de ser necesario:

Respuesta: (x ; y)=(2;1) es la única solución posible a este sistema de ecuaciones.

Respuesta: Existe dos únicas soluciones posibles (1;1) y (0;3)

Respuesta: este sistema de ecuaciones carece de solución, dado que:
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Técnicas de resolución
Resolución por igualación
Tenemos que resolver el sistema:

Despejamos una de las dosvariables en las dos ecuaciones, con lo cual tenemos un sistema equivalente (en este caso elegimos y):

Recordamos que al tener dos ecuaciones, si los primeros miembros son iguales los segundos también lo son:

Luego:


Reemplazamos el valor de x obtenido en alguna de las ecuaciones (elegimos la segunda):

Operamos para hallar el valor de y:


y=2
Verificamos, en ambas ecuaciones, parasaber si realmente (x ; y) = (4;2):


Ahora sí, podemos asegurar que x= 4 e y = 2
Realice este mismo ejemplo despejando x al comienzo y reemplazando en las dos ecuaciones.
Resuelva a continuación y no olvide verificar:

Resolución por sustitución.
Tenemos que resolver el sistema:

Despejamos una de las variables en una de las ecuaciones (en este caso elegimos y en la primeraecuación):

Y la reemplazamos en la otra ecuación:

Operamos para despejar la única variable existente ahora:


Reemplazamos el valor de x obtenido en alguna de las ecuaciones (elegimos arbitrariamente la primera):


Hallamos la respuesta x=4, y = 2, obviamente igual que en el caso anterior. No verificaremos, dado que ya sabemos que esta respuesta es correcta.
Realice este mismo...