Matematica

Factorización

Contenido

1. Introducción 1.1. Notación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Factor común 2.1. Ejercicios: factor común . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Un binomio como factor común 3.1. Ejercicios: binomio como factor común . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Factorización completa 4.1. Ejercicios: factorización completa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. Diferencia de cuadrados 5.1. Ejercicios: diferencia de cuadrados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. Trinomio cuadrado perfecto 6.1. Ejercicios: trinomio cuadrado perfecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7. Factorización de trinomios 7.1. Ejercicios: factorización de trinomios . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Introducción

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Este documento tiene por objetivo dar algunas técnicas usadas para factorizar expresiones algebraicas. Por lo tanto es necesario primero dar a conocer los elementos y la notación más comúnmente usadas en el manejo de las expresiones algebraicas.

1.1.

Notación

Conjuntos de números: 1. Números naturales: es el siguiente conjunto N = {1, 2, 3, ...} 2. Númerosenteros: es el siguiente conjunto Z = {..., −2, −1, 0, 1, 2, ...} 3. Números racionales: es el siguiente conjunto a Q = { | a, b ∈ Z, b = 0} b a) Todos los números racionales tienen una expansión decimal finita o periódica. 1 a.1) = 0,25 4 1 a.2) = 0,142857 7 1 a.3) = 0,090909, .. 11 b) Si un número tiene una expansión decimal infinita y no periódica, entonces no es racional. √ √ √ 4. Númerosirracionales (I): son aquellos que no son racionales, como 2, 3, 5, π, e, ..

1.1. NOTACIÓN

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5. Números reales: es el siguiente conjunto R=Q I

Operaciones entre números, los números reales cumplen siempre las siguientes propiedades: 1. La suma es conmutativa, a + b = b + a. 2. La suma es asociativa, a + (b + c) = (a + b) + c. 3. Existe un número llamado cero o neutro aditivo, tal que a + 0= a. 4. Para todo número a existe su inverso aditivo −a, tal que a + (−a) = 0. 5. El producto es conmutativo, a · b = b · a. 6. El producto es asociativo, a · (b · c) = (a · b) · c. 7. Existe un número llamado uno o neutro multiplicativo, tal que a · 1 = a. 1 1 8. Para todo número a = 0 existe su inverso multiplicativo , tal que a · = 1. a a 9. La ley distributiva del producto respecto a la suma:a(b + c) = ab + ac Note que el producto entre constantes o variables se denota con un punto a · b ó simplemente se omite el punto ab. Términos algebraicos usados: 1. Una constante es un número que no cambia de valor y se denota generalmente con alguna de las primeras letras del abecedario, como a, b, c, .. 2. Una variable representa un número que cambia de valor y se denota generalmente con lasúltimas letras del abecedario, como ..., x, y, z 3. Una combinación de constantes y variables con la operación producto y división 2 3ax se llama término, por ejemplo 2a, 3b, 2abx, 4xyz, , .. a bz 4. Una combinación de términos con la operación suma y resta se llama expresión, por ejemplo,a + b, 3ax − 2z, ...

Factor común

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En los siguientes ejercicios se usará la ley de la distributividaddel producto respecto a la suma a(b + c) = ab + ac Pasar del lado izquierdo al derecho de la igualdad se dice: “se distribuye a” Pasar del lado derecho al izquierdo de la igualdad se dice: “se factoriza a”

2.1.

Ejercicios: factor común

Ahora procedemos a efectuar ejemplos con un factor común. 1. Encontrar un factor común en 2a + 4 Paso 1 Buscamos el factor común de 2a y 4. Como el factorcomún de 2a y 4 es 2, procedemos a factorizarlo: 2a + 4 = 2 · a + 2 · 2 = 2(a + 2),

2. Encontrar un factor común en 3b + 6

2.1. EJERCICIOS: FACTOR COMÚN

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Paso 1 Buscamos el factor común de 3b y 6. Como el factor común de 3b y 6 es 3, procedemos a factorizarlo: 3b + 6 = 3 · b + 3 · 2 = 3(b + 2)

3. Encontrar un factor común en a + a2 Paso 1 Buscamos el factor común de a y a2 ....