MATEMATICA

Matemática
Funciones y
Procesos Infinitos
Programa de Estudio
Cuarto Año Medio
Formación Diferenciada
Humanístico-Científica

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Cuarto Año Medio Matemática Ministerio de Educación

Presentación

EL PROGRAMA DE ESTUDIO para la Formación
Diferenciada en Matemática para Cuarto Año
de Educación Media, se orienta a la profundización en algunos temas y a la apertura a nuevosconceptos, siempre en el marco ya definido para
la Formación General como un proceso de constr ucción y adquisición de habilidades
intelectuales, en especial las relativas a procesos de abstracción y generalización, formulación
de conjeturas, proposición de encadenamientos argumentativos y la utilización y análisis de
modelos que permitan describir y predecir el
comportamiento de algunos fenómenosen diversos contextos.
En este programa de estudio se propone
como primera unidad un estudio centrado en
procesos infinitos, en el que se perfila el concepto de iteraciones sucesivas dando cabida a
los fractales, tema que se ha desarrollado en el
siglo XX, junto con otros temas ya tradicionales de la matemática como progresiones
aritméticas y geométricas, y series. Interesa que
los alumnos yalumnas continúen el desarrollo
de sus capacidades de abstracción; que tengan
claras distinciones sobre los casos particulares
y las generalizaciones y que lleguen a utilizar
algunas técnicas de demostración.
La segunda unidad se organiza en torno a
las funciones polinomiales; durante los años anteriores, los alumnos y alumnas han tenido
contacto con funciones de este tipo; ahora es elmomento de generalizar y estudiarlas como un
concepto en sí, relacionándolas con propiedades de sistemas numéricos conocidos pero no
estudiados desde su estructuración algebraica;
sin colocar en el primer plano la estructura de
anillo de los números enteros, se busca perfilar

las propiedades algebraicas presentes tanto en
los números enteros como en los polinomios
definidos en dichoconjunto.
El eje temático de la tercera unidad lo
constituye el estudio de las funciones trigonométricas; en tercer año, a propósito de la
semejanza de triángulos rectángulos, se definieron las funciones trigonométricas seno y coseno;
en este programa se plantea la ampliación al
estudio de las otras funciones trigonométricas
y la profundización en el análisis de los gráficos correspondientes, elestudio de sus
propiedades y las aplicaciones en la resolución
de problemas.
Para el mejor desarrollo de esta unidad, es
conveniente la utilización de un programa computacional como el Graphmatica que se puede
bajar gratuitamente desde internet en la dirección: www. graphmatica.com en su versión en
español, u otros disponibles en los respectivos
establecimientos educacionales; tambiénresultarán útiles las calculadoras gráficas.
Organización del programa

Este programa se organiza en torno a tres unidades:
Unidad 1: Procesos infinitos
Unidad 2: Funciones polinomiales
Unidad 3: Funciones trigonométricas
Las coordinaciones con el programa de Formación General son importantes y necesarias para
que los estudiantes puedan tener, durante el año,
una secuencia coherente de los temasen estudio.
La primera unidad, centrada en procesos
infinitos, propone el desarrollo de procesos de

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iteración lo que da cabida natural al conocimiento y estudio inicial de los fractales, tema que se
ha desarrollado principalmente en la segunda
mitad del siglo XX. Además, el estudio de progresiones aritméticas, geométricas y algunas
series, permite profundizar en la utilización y elsentido del lenguaje matemático.
El tema de las funciones es central en la organización del programa de estudio para los cuatro
años de Educación Media; la segunda unidad de
este programa propone, en paralelo con el trabajo
de las funciones potencia, exponencial y logarítmica en la formación común, el estudio de las
funciones polinomiales. Continuando con las funciones, se plantea el...