Matematica

Reducción de radicales a índice común

1Hallamos el mínimo común múltiplo de los índices, que será el común índice


2Dividimos el común índice por cada uno de los índices y cada resultado obtenido se multiplica por sus exponentes correspondientes.


[pic]


[pic]


[pic]


[pic]


Radicales de distinto índicePrimero se reducen a índice común y luego se dividen.


Cuando terminemos de realizar una operación simplificaremos el radical, si es posible.


[pic]


[pic]


Radicales del mismo índice


Para multiplicar radicales con el mismo índice se multiplican los radicandos y se deja el mismo índice.


[pic]


[pic]


Cuandoterminemos de realizar una operación extraeremos factores del radical, si es posible.



Radicales de distinto índice


Primero se reducen a índice común y luego se multiplican.


[pic]


[pic]







PRODUCTO DE RADICALES




Multiplicación de radicales con diferente índice

Ejemplo:
• [pic]· [pic]
Primero, se determina el mínimo comúnmúltiplo de los índices. Este será el índice de todos los radicales en la operación. En este caso el mínimo común múltiplo sería 20 ya que 4 · 5 = 20.

Después se divide el mínimo común múltiplo entre el índice de cada radical.

• [pic]· [pic]= [pic]· [pic]

El resultado del mínimo común múltiplo entre cada índice del radical, será la cantidad que eleve a las cantidades subradicales de esaraíz.

• [pic]· [pic]= [pic]· [pic]

Ahora, se hace una multiplicación de radicales de las de igual índice ya que ambas raíces poseen índice 20:
[pic]· [pic]= [pic]
Si es posible, se realiza una extracción de factores, como en este caso:
[pic]= [pic]



División de radicales de diferente índice

Es también conocida como cociente de radicales. El proceso es bastante similar al de lamultiplicación de radicales
Ejemplo:
• [pic]
Hay que determinar el mínimo común múltiplo de los índices. Éste será el índice de todos los radicales del cociente o fracción. En este caso el mínimo común múltiplo es 5.7 = 35. El resultado del mínimo común múltiplo entre cada índice del radical, esa será la cantidad que eleve a las cantidades subradicales de esa raíz.
[pic]= [pic]= [pic]= [pic]Ahora, se realiza una división de radicales de igual índice restando dejando la misma base y restando los exponentes:

[pic]= [pic]
Ahora, se realiza una extracción de factores de radical, en caso de que sea posible:
[pic]= [pic]





Radicales de distinto índice


Primero se reducen a índice común y luego se dividen.


[pic]


[pic]


Cuandoterminemos de realizar una operación simplificaremos el radical, si es posible.


[pic]


[pic]


[pic]


[pic]


[pic]



2-Operaciones combinadas con radicales
En muchos casos cuando se nos presentan operaciones combinadas de suma y resta con raíces la primera impresión es que no se pueden ejecutar.
Pero en casi todos los casos es posibledarle a esas operaciones una presentación distinta que sí se puede manejar, pero depende de nosotros que sepamos hacerlo, para  darle la forma correcta al ejercicio.
Tomemos un ejemplo:
[pic]
Tal como está, no podemos resolverla, ya que todos los radicales son diferentes, tienen distinto índice y distinta base, pero si utilizamos las propiedades de la multiplicación podríamos darle unaconfiguración que nos permita hacerlo.
Así, [pic] podemos expresarla como [pic] porque 52 = 25 y 25 x 2 = 50
La secuencia completa es:
[pic]
¿Qué hicimos? Resolvimos la parte que tiene raíz cuadrada exacta: [pic]
Aquella parte que no tiene raíz cuadrada exacta la dejamos igual: [pic]
Lo mismo hacemos para [pic]
[pic]
Ahora, reemplazamos los valores obtenidos y ejecutamos la operación combinada:...