Matematica

1. Potencia de unidad imaginaria
Unidad imaginaria: La unidad imaginaria es el número  y se designa por la letra i.

* Potencias
i0 = 1
i1 = i
i2 = −1
i3 = −i
i4 = 1
Los resultados se repiten de cuatro en cuatro, por eso, para saber cuánto vale una determinada potencia de i, se divide el exponente entre 4, y el resto es el exponente de la potencia equivalente a la dada.
i22

i22 =(i4)5 · i2 = − 1
i27 = −i
2. Igualdad de número complejos
Se define así:

(Esto es, dos complejos son iguales si y sólo si sus partes reales son iguales y sus partes imaginarias son iguales)
Las operaciones de suma y producto se definen haciendo uso de las operaciones de números reales y teniendo en cuenta que. Así tenemos:

3. Números imaginarios y números reales
* Númerosimaginarios:
En matemáticas, un número imaginario es un número complejo cuya parte real es igual a cero, por ejemplo:  es un número imaginario, así como  o  son también números imaginarios. En otras palabras, es un número de la forma:
 en donde 
Convencionalmente, se le llama imaginario puro, o simplemente imaginario, si el contexto no se presta a confusión; de otro modo, los términos númeroimaginario y número complejo quieren decir lo mismo.
Un número imaginario puro puede describirse como el producto de un número real por la unidad imaginaria i, en donde la letra i denota la raíz cuadrada de -1 ().

* Números reales:
En matemáticas, los números reales (designados por R) incluyen tanto a los números racionales (positivos y negativos y el cero) como a los númerosirracionales (trascendentes, algebraicos), que no se pueden expresar de manera fraccionaria y tienen infinitas cifras decimales no periódicas, tales como: .
Los números reales pueden ser descritos y construidos de varias formas, algunas simples aunque carentes del rigor necesario para los propósitos formales de matemáticas y otras más complejas pero con el rigor necesario para el trabajo matemático formal.
4.Opuestos y conjugados de un número complejo
* Números complejos conjugados: Dos números complejos son conjugados si tienen el mismo módulo y el opuesto su argumento.

* Números complejos opuestos: Dos números complejos son opuestos si tienen el mismo módulo y sus argumentos se diferencian en π radianes.

5. Representación grafica de los números complejos
Los números complejos serepresentan en unos ejes cartesianos. El eje X se llama eje real y el Y, eje imaginario. El número complejo a + bi se representa:
1Por el punto (a,b), que se llama su afijo,

2 Mediante un vector de origen (0, 0) y extremo (a, b).

Los afijos de los números reales se sitúan sobre el eje real, X. Y los imaginarios sobre el eje imaginario, Y.

6. Operaciones son números complejos en formabiónica
Ahora explicaremos la suma, la resta, la multiplicación, la división y la potenciación.

Suma: La suma de dos nombres complejos, yda como resultado otro número complejo, donde la parte real es igual a la suma de las partes reales de los sumandos, así como su parte imaginaria es igual a la suma de las partes imaginarias.

Siempre que tengamos que sumar o restar números complejos,tendremos que pasar a forma binómica primero.

* Propiedades: La suma de números complejos cumple las mismas propiedades que la suma de los nombres reales:
* Asociativa
* Comutativa
* Elemento neutro 
* Elemento opuesto sea su opuesto será dado que

Resta: Para restar dos números complejos y ,se restan por una parte, las partes reales y por otra las imaginarias.Multiplicación: La multiplicación de dos números complejos y,da como resultado otro numero complejo aplicando la propiedad distributiva, sabiendo que= -1

* Propiedades: Las propiedades de la multiplicación de los números complejos son las siguientes:
* Asociativa
* Conmutativa
* Elemento neutro 
* Elemento inverso dado el numero su inverso se expresa ...