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CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES
Unidad didáctica 6. Matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales

Autoras: Gloria Jarne, EsperanzaMinguillón, Trinidad Zabal

CÁLCULO
A cualquier matriz cuadrada A se le puede asociar un número real, que se denomina determinante
de A. Este número se suele simbolizar ⏐A⏐ o det(A) y se calcula como seexplica a continuación.
• Determinante de orden 1: ⏐A⏐= ⏐a11⏐= a 11
Ejemplo 1: ⏐3⏐= 3, ⏐-3⏐= -3 (No confundir el determinante de orden uno con el valor absoluto o módulo de un número
real)

a11 a12⎪
• Determinante de orden 2: ⏐A⏐= ⎪
⎪ a21 a22 ⎪ = a11 a22 - a12 a21
Ejemplo 2:

| 45 -18 | = 4.8 – (-1)5 = 32 + 5 = 37

• Determinante de orden 3 (Regla de Sarrus):

⎪ a11 a12 a13 ⎪
⏐A⏐=⎪ a21a22 a23 ⎪= a11 a22 a33 + a12 a23 a31+ a13 a21 a32 - a13 a22 a31 - a12 a21 a33- a11 a 23 a32
⎪ a31 a32 a33 ⎪
Ejemplo 3:

⎪ 01
⎪
⎪4

2 3
-5 6
-1 -2

⎪ = 1(-5)(-2) + 2.6.4 + 3.0(-1) – 3(-5)4- 2.0(-2) – 1.6(-1) = 10 + 48 + 0 + 60 – 0 + 6 = 124
⎪
⎪

• Determinante de orden n:
Como resultados previos para este cálculo es necesario conocer los conceptos de menor
complementario y deadjunto del elemento aij de una matriz cuadrada A.
- Menor complementario del elemento aij de una matriz A es el determinante de la matriz que
se obtiene al quitar la fila i y la columna j de la matrizA.
- Adjunto del elemento a de una matriz A es el producto de (-1)i+j por el menor complementario
del elemento aij. Se simboliza Aij.
Ejemplo 4: Dada la matriz A =

⎛ -2
⎜0
⎝2

0 1
-1 3
2-2

⎞
⎟
⎠

-2 0 ⎪
a) El menor complementario del elemento a23 de A es, ⎪
⎪ 2 2 ⎪ = (-2).2 - 0.2 = -4, este
determinante es el de la submatriz de A obtenida al quitarle la segunda fila y latercera columna.
b) El adjunto del elemento a23 de A es:

A23 = (-1)2+3⎪
⎪

-2 0 ⎪
-2 0 ⎪
= (-1)⎪
⎪ 2 2 ⎪ = -(-4) = 4
2 2⎪

El determinante de una matriz cuadrada A de orden n se...