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MAESTRÍA EN LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA PREUNIVERSITARIA






AÑO 2010
Tema: Sistemas de ecuaciones lineales: Resolución por la Regla de Cramer
DESTINATARIOS: Tercer año del Nivel Secundario.
Objetivo General: Contribuir en la introducción del lenguaje algebraico y su utilidad en el planteamiento y resolución de situaciones problemáticas.
Objetivos de la clase: Que el alumno:Introduzca los conceptos de sistemas de ecuaciones lineales y su conjunto solución en situaciones problemáticas.
Plantee y resuelva situaciones problemáticas como sistemas de ecuaciones con más de 2 incógnitas.
Resalte la importancia de la Regla de Cramer en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
Tipos de contenidos que se consideran:
Conceptos: Sistemas de ecuaciones con tresincógnitas. Matriz: Determinantes.
Procedimientos: Planteamiento de sistemas de ecuaciones con 3 incógnitas. Cálculo del determinante de una matriz . Resolución por la Regla de Cramer.
Requisitos de aprendizaje:
Conceptos: Sistemas de ecuaciones. Conjunto solución. Clasificación: compatible e incompatible. Matriz asociada a un sistema.
Procedimientos: Planteamiento de sistemas de ecuaciones.Métodos de resolución analíticos: Sustitución; Igualación; Reducción por suma y resta. Método gráfico.
Organización de la clase:

Los alumnos trabajarán en forma individual, tomándose unos minutos para reflexionar sobre el problema planteado y establecer algunas conjeturas, encontrar algún procedimiento general, correcto o no, que responda a la consigna.
Posteriormente el trabajo sedesarrollará en forma conjunta con el docente, en donde cada alumno tendrá oportunidad de explicitar y argumentar su propuesta de planteo del problema. Luego el docente realizará la explicación de la utilidad del determinante y la Regla de Cramer para la resolución del problema.

Título de la clase: Sistemas de ecuaciones lineales generales
El docente inicia la clase proponiendo el problema a losalumnos y les da un lapso de tiempo para que planteen el problema.
Problema Epítome:
“Tres alimentos I, II, III contienen las cantidades de vitaminas A, B, C (en mg por kg de alimento) recogidas en la siguiente tabla:

Alimento I
Alimento II
Alimento III
Vitamina A
5 mg/kg
10 mg/kg
7 mg/kg
Vitamina B
12 mg/kg
5 mg/kg
4 mg/kg
Vitamina C
8 mg/kg
6 mg/kg
15 mg/kg

Supongamos que unapersona necesita un aporte diario de vitaminas A, B y C de 14 mg/kg, 17 mg/kg y 20 mg/kg, respectivamente. Plantea el sistema de ecuaciones lineales que hay que resolver y determina las cantidades diarias mínimas de alimentos I, II y III que debe ingerir esa persona.”

Primer Nivel de elaboración: Planteo del sistema de ecuaciones y su matriz asociada.
“De acuerdo a las necesidades de cadavitamina se puede elaborar la siguiente tabla con el Total requerido de las mismas: (Pizarrón)

Alimento I
Alimento II
Alimento III
Total requerido
Vitamina A
5 mg/kg
10 mg/kg
7 mg/kg
14 mg
Vitamina B
12 mg/kg
5 mg/kg
4 mg/kg
17 mg
Vitamina C
8 mg/kg
6 mg/kg
15 mg/kg
20 mg

“Si llamamos x, y y z a las cantidades (en kg) de alimentos I, II, III; las cantidades de vitaminas quedebe tomar cada día la persona son:
Pizarrón: Vitamina A: 5x + 10y + 7z = 14
Vitamina B: 12x + 5y + 4z = 17
Vitamina C: 8x + 6y + 15z = 20
quedando determinado un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas, 3x3”.
Se escribe en el pizarrón el sistema obtenido:
Pizarrón:
El docente pregunta a los alumnos si con los métodosvistos anteriormente es posible resolverlo; se comenta las posibilidades planteando alguna resolución utilizándolos.
“¿Recuerdan cómo se escribía una matriz? Esta información se puede mostrar de una manera más sencilla, en forma de matriz. ¿Será posible escribir la matriz asociada a este sistema?”
El docentes les recuerda la definición de matriz:
Una matriz de orden mxn es una tabla ordenada...