Matematica

 Universidad de Guayaquil
Facultad De Comunicación Social
Nombre: Torres Tumbaco María De Los Ángeles
Fecha: 23 De Octubre De 2014
Tema: Miscelánea
________________________________________ Curso: B-03
Lcdo. David Villamar Cedeño

ENSAYO #3

Al combinar y trabajar conjuntos, se establecen relaciones entre ellos. Estas relaciones se representan mediante símbolos para que al haceroperaciones se formen nuevos conjuntos. Una relación R de los conjuntos A1, A2 …, An es un subconjunto del producto cartesiano. A continuación lo que es un subconjunto.

Un subconjunto es un conjunto de elementos que tienen las mismas características y que está incluido dentro de otro conjunto superior. El conjunto A es subconjunto de B si y sólo si los elementos de A están contenidos en B.Simbólicamente, este concepto se representa por:(A ⊆ B)⇔∀x[(x ∈A)→(x ∈B)] Si A es subconjunto de B pero B no es subconjunto de A, se dice que A es subconjunto propio de B. También se dice que el conjunto vacío es subconjunto de cualquier conjunto. Si realizáramos un análisis similar, podríamos concluir también que todo conjunto es subconjunto de sí mismo: A ⊆ A.

Ampliando el concepto desubconjunto propio además de definirlo o de decir que si A es subconjunto de B pero B no es subconjunto de A se puede decir también que sea A un subconjunto de B tal que A ≠ B. Entonces se dice que A es un subconjunto propio de B, y se denota por A ⊊ B. Lo que podría explicarse al decir que si se tiene dos conjuntos solo puede existir un subconjunto de estos dos, no puede existir subconjunto entre ellos.Y por último, se sabe que el conjunto vacío está incluido en cualquier conjunto. Por lo tanto será también un subconjunto propio de un conjunto.

Un conjunto está totalmente determinado por sus elementos. Por ello, la igualdad de conjuntos se establece como, dos conjuntos A y B que tengan los mismos elementos es decir que son el mismo conjunto, y por lo tanto A=B. Esta relación tiene variasconsecuencias. Un mismo conjunto puede especificarse de muchas maneras distintas extensivas o intensivas. Por ejemplo, el conjunto A de los números naturales menores que 5 es el mismo conjunto que A′, el conjunto de los números 1, 2, 3 y 4. Así mismo el orden en el que se precisan los elementos tampoco se tiene en cuenta para comparar dos conjuntos.

Entre los conceptos que encierran los conjuntosaparece la inclusión, y esta tiene tres propiedades: Reflexiva, asimétrica y transitiva. La primera establece que para todo conjunto A se cumple que todo conjunto está incluido a sí mismo, es decir ACA, la segunda propiedad es decir la asimétrica dice que para todo conjunto A y B se cumple que si A está incluido en B.
AСB^BСA=A=B la tercera y última propiedad la transitiva establecesimbólicamente que AСB^BСA^AСC es decir que si se cumple las tres propiedades se dice que existe o se cumple una relación de orden.

Dentro de la larga lista del tema conjuntos se encuentran también los conjuntos intersecantes que son aquellos conjuntos que presentan o tienen al menos un elemento en común entre sí. Estos conjuntos son representados mediante diagramas de venn en donde se intersecan losgráficos y en el centro de estos donde intersectan se colocan los elementos en común entre los conjuntos que se estén representando y también mediante extensión utilizando el símbolo “∩”. Se debe tener en cuenta también que un conjunto intersecante no puede ser vacío debe contener al menos un elemento común de los conjuntos tratados.

A veces, dos conjuntos no tienen ningún elemento en común, esto es,la intersección de ambos es el conjunto vacío. En este caso diremos que los conjunto son disjuntos o incompatibles. Por ejemplo, el conjunto de los números naturales impares y el conjunto de los números naturales pares son disjuntos porque no hay ningún número natural que sea simultáneamente par e impar, es decir, la intersección de ambos conjuntos es el conjunto vacío y se llega a la...