matematica

GUÍA DE MATEMÁTICA 101

CRISTIAN M. GONZÁLEZ CRUZ, MSc.
Revisada y Corregida Por:
PATRIA FERNÁNDEZ
Derechos Reservados
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Guía de matemática 101,

Por: Cristian González Cruz, MSc,. Derechos Reservados

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UNIDAD 1 ECUACIONES E
INECUACIONES
Las ecuaciones
Solución de una ecuación lineal
Ecuación fraccionaria
Ejercicio deecuación
Despeje de fórmula
Ecuaciones cuadráticas
Problemas de palabras
Los números complejos
Operaciones con números complejos
Ecuaciones misceláneas (otro tipos de
ecuaciones)
Las desigualdades
Los intervalos
Inecuaciones productos y cocientes
UNIDAD 2 GEOMETRÍA
ANALÍTICA
Ejes de coordenadas
distancia y coordenadas del punto medio
Gráfica de ecuaciones
La rectas
Ecuación de lacircunferencia

LAS FUNCIONES
Tipos de funciones y graficas
Graficas trasladadas
Reflexiones
Funciones a trozos
Operaciones con funciones
Funciones crecientes y decrecientes
Funciones cuadráticas
Proporcionalidad o las variaciones
UNIDAD 4 CEROS DE OLINOMIOS
División de polinomios
La división sintética
Teorema del residuo y del factor
Factorización de polinomios de grado > 2
Sistemas deecuaciones lineales y no
lineales
Sistema de ecuaciones lineales
Guía de matemática 101,

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Por: Cristian González Cruz, MSc,. Derechos Reservados

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UNIDAD 1.1
LAS ECUACIONES
ECUACION: Es un enunciado que expresa la igualdadde dos expresiones o cantidades
que pueden tener una o más variables x, y m, n, a, b etc.
Ejemplos
1. 2x + 5 = 3x – 7
2. D = v t
3x2 - 6x + 5 = 0

3.

SOLUCIÓN O RAIZ de una ecuación: es un número o valor por el cual si sustituimos la
variable y produce una expresión verdadera en la igualdad.
Ejemplo:

2x – 4 = 6,

si x = 5

5 es una solución o raíz de la ecuación

2(5) – 4 = 6tenemos

V

entonces

2x – 4 = 6

ECUACIONES LINEALES EN UNA VARIABLE
Toda ecuación de la forma a x + b = 0, donde a y b son números reales y a ≠ 0,
Ejemplos:

1.

2x + 6=0

2.

3x – 9 = 2

RESOLVER UNA ECUACION: es hallar todos los valores que satisfacen la igualdad, o
sea, los valores que puede tomar la variable para hacer cierta la igualdad.
ECUACION ALGEBRAICA: es unaecuación que sólo contiene expresiones algebraicas
ya sean polinomios, radicales, expresiones racionales etc.
ECUACION CONDICIONAL: es una ecuación para la cual existen valores que no
satisfacen la igualdad ejemplo: 2x – 1 = 7 no se satisface con otro valor diferente de 4.
IDENTIDAD: se satisface para todos los valores que están dentro del dominio de la
variable.
Ejemplo
(2y – 3)2 = 4y2 -12y + 9 la igualdad se satisface para cualquier valor que tome
la variable y.
ECUACIÓN LINEAL EN LA VARIABLE X: es toda ecuación que se puede escribir
de la forma
a x + b = 0 donde a≠0,
a y b denotan números reales.
Ejemplos: 2x – 12 = 0,
3x + 4 = 2x – 1,
2x – 7 = 3x + 16.
Guía de matemática 101,

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ECUACIONES EQUIVALENTES:son ecuaciones que tienen las mismas soluciones
OPERACIONES QUE PRODUCEN LAS ECUACIONES EQUIVALENTES
1) Sume o reste en cada lado de la ecuación la misma expresión que represente un
numero real.
2) Multiplique o divida cada lado de una ecuación por la misma expresión que
represente un número real diferente de cero.
Ejemplo 1: Hallar la solución de x - 2 = - 5,
Si a ambos lados sumamos 2x–2+2= -5+2
x +0 =-3
x = - 3, C S = {-3}
Ejemplo 2:

x + 3 = 12 si a ambos lados restamos 3
x + 3 -3 = 12 - 3
x = 9
CS ={9}

Ejemplos 3: Encuentre el conjunto solución de:
es equivalente con

2x – 1 + 1 = 7 + 1
equivalente a

equivalente a

2x – 1 = 7

equivalente a
x = 4,

2x = 8

Este a su vez es

CS = {4}

SOLUCION DE UNA ECUACION LINEAL
Una ecuación de la forma...