matematica

Medida de Ángulos: (Sistema Radián y Sexagesimal)


Nota:
En esta guía cuando se define la medida del ángulo central  se hablará indistintamente (siempre que no se preste aconfusión), del ángulo  ó de su medida; esto es:
m(AOB) =  o bien,  = AOB


Ahora bien, como el arco correspondiente al perímetro de una circunferencia es P=2..r entonces el ángulo, enradianes, correspondiente a “una vuelta completa de 360°” será igual a
2. radianes:

Ahora, como el ángulo de una vuelta mide 2. Rad (en el sistema de medición Radián), y la misma vuelta mide360° (en el sistema de medición Sexagesimal), entonces se afirma:

2. Rad  360° , y en consecuencia:


180°   Rad; 120°  2/3 Rad; 90°  /2 Rad; 60°  /3 Rad
45°  /4Rad; 30°  /6 Rad; 270°  3/2 Rad; etc.

NOTAS: Al escribir ángulos cuyas medidas están dadas en radianes se suele suprimir la abreviatura “Rad”.

En el sistema Sexagesimal lacircunferencia es dividida en 360 partes iguales y a cada parte se le llama “grado”.
Cada grado se divide en 60 partes iguales, y a cada parte se le llama “minuto”.
Cada minuto se divide en 60 partesiguales, y a cada parte se le llama “segundo”

Ejemplo:
Notación: 25° 36’ 48’’ lo cual se lee: “25 grados, 36 minutos y 48 segundos”


Ejercicio:
a) Transformar 35° 56’ 27’’a Radianes.

b) Transformar 1,4839 Rad a Grados (y de ser necesario a minutos y segundos)

Nota: Tome la aproximación de  con 4 decimales, o sea  = 3,1416


RAZONESTRIGONOMÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO

Recordar:


RAZONES TRIGONOMÉTRICAS:
Dado un triángulo rectángulo y fijando un ángulo   90°, se definen las siguientes razones trigonométricas:(Ejercicio:Demuestre que la tangente de  es igual al cociente del seno de  entre el coseno de )

Y tambien se definen las siguientes razones inversas:

Notas: * Se llama “cateto opuesto de ”...