Matematica

Ciclo 14/16 - Problema nº 3:  EL PROBLEMA DE EULER

Al referirse Stendhal en su Autobiografía a sus años de estudiante, escribe lo siguiente:
"En su casa (la de su maestro de matemáticas) encontréa Euler con su problema acerca de los huevos que la campesina llevaba al mercado... Esto fue para mí un descubrimiento. Comprendí lo que significaba valerse de un arma como el Álgebra. Pero¡demonios!, nadie me lo había explicado antes..."
He aquí el problema de la Introducción al Álgebra de Euler que tan fuerte impresión produjera en Stendhal:
Dos campesinas llevaron en total 100 huevos almercado. Una de ellas tenía más mercancía que la otra, pero recibió por ella la misma cantidad de dinero que la otra. Una vez vendidos todos, la primera campesina dijo a la segunda: "si yo hubiera llevadola misma cantidad de huevos que tú, habría recibido 15 cruceros". La segunda contestó: "Y si yo hubiera vendido los huevos que tenías tú habría sacado de ellos 6 y cruceros". ¿Cuántos huevos llevócada una?

SOLUCIÓN 
Supongamos que la primera campesina tenía x huevos. La segunda tendría 100 - x. Si la primera hubiera tenido 100 - x habría sacado de ellos 15 cruceros. Eso quiere decir que laprimera campesina vendió los huevos:

cada uno. De esta manera vemos que la segunda campesina vendió los huevos a

cada uno.
Hallemos ahora la cantidad obtenida por cada campesina: la primera:la segunda                    
Y como ambas recibieron lo mismo, entonces

que después de las correspondientes transformaciones resultará
x2 + 160x – 8000 = 0,
de donde
x1 = 40, x2 = 200.
Laraíz negativa carece de sentido en el presente caso. El problema no tiene más que un resultado: la primera campesina llevó al mercado 40 huevos y la segunda 60.
El problema puede resolverse con másbrevedad. El procedimiento es más ingenioso, aunque másdifícil.
Supongamos que la segunda campesina llevó al mercado k huevos más que la primera. Ambas recibieron por su mercancía la misma suma de...