Matematica

Según lo que dice Centeno Gustavo en su libro Matemática Constructiva:”En el conjunto de los números naturales, vimos que la sustracción este limitada a la eventualidad de que el minuendo sea mayor que el sustraendo luego, ecuaciones de la forma: X + 5 =0 ;
M + 3 =0 ; W + 9 = 5.”
Como podemos observar no tienen solución en el conjunto de los naturales, en este sentido, surge la necesidad deampliarlo para poder tener el conjunto de los números enteros Z. A continuación explicaremos una manera de llegar a los números enteros a partir de los naturales.
Dibujemos la semienta numérica que representa el conjunto N.

En el elemento 0 apliquemos, en forma sucesiva, los operadores +1,+2,+3,+4,+5, etc.

Observamos que al aplicar los operadores indicados, las flechas llegan, respectivamente,a los números naturales 1, 2, 3, 4, 5. Es decir, la consecuencia de aplicar operadores de la forma +a, el elemento cero, da como resultado el conjunto de los enteros positivos (Z+).
Z+ = {+1,+2,+3,+4,+5,+6,...} .1.
Apliquemos sucesivamente, a partir de cero, Los operadores +3,+4,-5.

Observa en la semirrecta numérica que cuando aplicamos sucesivamente los operadores +3,+4 y -5., llegamos alnatural.

Ahora apreciemos lo que sucede si a Los naturales 4,5 y 6, les aplicamos, respectivamente Los operadores -5,-7, y -9.

Como vemos, al aplicar Los operadores mencionados, los resultados estarán representados a la izquierda y en un lugar en donde no hay números naturales. Debemos, entonces, a partir de cero (0), prolongar la recta en dirección de derecha a izquierda, utilizando la mismamedida patrón. Veamos cómo se efectúa:



Como podemos observar, al aplicar un operador de la forma -a a un número natural estrictamente menor que (-a) nos da un resultado que queda representado a la izquierda de este valor en un lugar donde no hay números naturales.



Al aplicar un operador de la forma -a a un número natural estrictamente menor que –a, nos da un resultado que quedarepresentado a la izquierda de este valoren un lugar donde no hay números naturales, el natural 4 le aplicamos el operador -5, el resultado queda fuera de la semirrecta que representa a los números naturales. También ocurre lo mismo cuando aplicamos los operadores -7 y -9 a los naturales 5 y 6 respectivamente.


Con respecto a los enteros negativos Centeno afirma:
“El resultado de aplicar alcero, operadores de la forma -a; donde -a puede ser -1,-2,-3,-4, etc., Es el conjunto de Los enteros negativos (Z-), Es decir, Z- = { -1,-2,-3,-4,-5...}.El resultado que producen los operadores de la forma +a, donde:



+a =+1,+2,+3,+4,... al aplicarlos al cero (0), es un conjunto de números naturales llamado enteros positivos. De la misma manera, el resultado que producen los operadores de laforma -a, donde: -a = -1,-2,-3,-4,..., al aplicarlos al elemento cero (0).



Es un conjunto de números no naturales llamado enteros negativos. El número cero (0), como entero, se puede encontrar si aplicamos el operador -a, al operador + a.”Los números enteros se representan por la letra Z.


Observación: El símbolo ( representa subconjunto.
El símbolo ( es elemento deEl símbolo ( no es elemento de




El conjunto de los números enteros está formado por los: enteros positivos, negativos y el cero.

a) Enteros positivos (los naturales): son los números que tienen delante el signo + y los representamos por Z+.

Z+= (+1, +2, +3, +4 . . .(

Un entero positivo se puede representar con el signo (+) o sin ningún signo.

Porejemplo: (+1, +2, +3, +4 . . .( = (1, 2, 3, 4 . . .(
Podemos decir que Z+ ( Z.


b) Enteros negativos: Son los números que tienen delante el signo ( - )
y los representamos por Z-
Z- = (-1, -2, -3, -4 . . .(



Lectura y escritura de un número entero negativo:

- 1 1 negativo o menos uno

- 10 10...