Matematica

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio de Poder Popular para la Educación
Universidad Nororiental Privada “Gran Mariscal de Ayacucho”
Cátedra: Matemática I
Escuela de Administración de Empresas
Sección: 04

Facilitadora: Alumna:
Xiomara Villasmil Nova AstridRondón Elizabeth
Santangelo Enzo

Puerto Ordaz, 03 de diciembre de 2012

Un problema importante de oceanografía consiste en determinar la cantidad de luz que puede penetrar a varias profundidades oceánicas. La Ley de BeerLambert establece que se debe utilizar una función exponencial I, tal que Ix=I0∙ax, Para modelar este fenómeno. Suponiendo que:
Ix=10∙0,4x
Es la energía lumínica equivalente (en cal ∙ scm2) que llega a una profundidad de x metros.
a) ¿Qué energía se tiene a una profundidad de 2 metros?

Solución: Si sabemos que la ecuación a utilizar es: Ix=I0∙ax
Y conocemos los siguientes datos:
I0=10y a=0,4
Por lo tanto la ecuación a utilizar es:
Ix=10∙0,4x
Si queremos conocer la energía que se tiene a una profundidad de 2 metros debemos y sabemos que x es la profundidad en metros, se debe sustituir x=2 para obtener el valor deseado, por lo cual se obtiene lo siguiente:

I2=10∙0,42
I2=10∙0,16
I2=1,6
La energía I calculada según la ecuación, a 2 metros de profundidad es de:I=1,6 cal ∙ scm2
b) Trace la grafica de I, desde x=0 a x=5.
Solución:
Para trazar la grafica de I para valores de x que varíen desde 0 hasta 5 metros, debemos tomar valores arbitrarios entre los valores requeridos, en este caso se utilizaran los siguientes valores:
x=0, 1, 2, 3, 4 y 5
Con los cuales se trazara la curva.
I0=10∙0,40
I0=10∙1
I0=10
I1=10∙0,41
I1=10∙0,4
I1=4
I2=10∙0,42I2=10∙0,16
I2=1,6
I3=10∙0,43
I3=10∙0,064
I3=0,64
I4=10∙0,44
I4=10∙0,0256
I4=0,256
I5=10∙0,45
I5=10∙0,01024
I5=0,1024
Tabla de valores obtenidos:
x | I |
0 | 10 |
1 | 4 |
2 | 1,6 |
3 | 0,64 |
4 | 0,256 |
5 | 0,1024 |

Una función exponencial W tal que Wt=W0ekt (para k>0) decribe el primer mes de crecimiento de cultivos como maíz, algodón, y soya. La función W es el pesototal en miligramos, W0 es el peso del dia del brote o emergencia y t es el tiempo en días.
a) Si para un tipo de soya k=0,2 y W0=68, calcule el peso final al mes de haber brotado (t=30).

Solución:
Si sabemos que k=0,2 y W0=68, al sustituirlo en la ecuación Wt=W0ekt obtenemos lo siguiente:
Wt=68e0.2t
Para conocer el peso final al mes de haber brotado debemos sustituir el valor t=30debido a que t es el valor en días y un mes tiene 30 dias.
Por lo que obtenemos lo siguiente:
W30=68e0.2∙30
W30=68e0.2∙30
W30=68e6
W30=68∙403,42879486492296
W30=27433,15805081476
W30=27433,16
El peso final al mes de haber brotado es 27433,16 mg

b) A menudo es difícil medir el peso W0, de la planta cuando acaba de emerger del suelo. Si para una planta de algodón, k=0,21 y W(10)=575 mg.Calcule W0.
Solución:
Si sabemos que Wt=W0ekt debemos despejar W0 para poder calcularlo. El despeje se realiza de la siguiente manera:
Wt=W0ekt
El exponencial ekt que está multiplicando a W0 pasa a dividir W(t) por lo que se obtiene:
W(t)ekt=W0
Obteniendo así la ecuación con la cual se puede calcular W0, la cual es:
W0=W(t)ekt
Si sabemos que k=0,21, W(10)=575 mg, y que t= 10, sustituimos enla ecuación:
W0=575e0,21∙10
W0=575e2,1
W0=5758,166
W0=70,41
El peso del día del brote es de 70,41 mg.

En 1980 la población estimada de la india era de 651 millones y ha estado creciendo a una tasa de alrededor del 2% anual. La población N(t), t años más tarde, puede aproximarse mediante Nt=651e0.02t. Suponiendo que esta tasa alta de crecimiento continua, calcule la población de la India...