matematica



MATEMÁTICA
INDICE
1) Funciones trigonométricas del Angulo, mitad, doble, triple y ejercicios.
2) Funciones trigonométricas del seno, cosen, tangente, contangente, secante y cosecante.
3) Logaritmos, teorías, formulas, gráficos y 5 ejercicios.
4) Progresiones aritmética y geométricas, formulas, ejercicios, teoría y problemas.













En matemáticas, las funcionestrigonométricas son las funciones establecidas con el fin de extender la definición de las razones trigonométricas a todos los números reales y complejos.
Las funciones trigonométricas son de gran importancia en física, astronomía, cartografía, náutica, telecomunicaciones, la representación de fenómenos periódicos, y otras muchas aplicaciones.
Razones trigonométricas del ángulo mitad
Sabemos quecos2x = cos2xsen2x = 2cos2x 1 = 1sen2x y despejando el sen2x y el cos2x, obtenemos: 

cos2x=
1+cos(2x)

2


y 

sen2x=
1cos(2x)

2


Si hacemos 2x=t, tendremos: 


y el signo que le asignaremos dependerá del cuadrante donde se encuentre t/2.
Análogamente:



Veamos la fórmula de la tangente del ángulo mitad, para obtenerla basta aplicar las dos anteriores: Ejemplo 1 Calcula la tg(15o)
Solución.- Como 15o pertenece al primer cuadrante su signo será +.

Sea α un ángulo. Las razones trigonométricas del ángulo triple (3α) se pueden expresar en función de las razones trigonométricas del ángulo α.
Seno del ángulo triple:


Coseno del ángulo triple:


Tangente del ángulo triple:


En trigonometría, el seno de un ángulo  en un triángulo rectángulo deángulo se define como la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa:

O también como la ordenada correspondiente a un punto que pertenece a unacircunferencia unitaria centrada en el origen (c=1):


En trigonometría, el coseno (abreviado cos) de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo se define como la razón entre elcateto adyacente a dicho ángulo y la hipotenusa:

En virtuddel Teorema de Tales, este número no depende del triángulo rectángulo escogido y, por lo tanto, está bien construido y define una función del ángulo 
En análisis matemático el coseno es la función que asocia un número real  con el valor del coseno del ángulo de amplitud, expresada en radianes, . Es una función trascendente y analítica, cuya expresión en serie de potencias es:

que en sumatorio seria:La serie de potencias anterior proporciona a su vez la extensión de la función coseno al plano complejo del siguiente modo:

Donde i es la unidad imaginaria.
En trigonometría, la tangente (abreviado tan) de un ángulo en un triángulo rectángulo se define como la razón entre el catetoopuesto y el adyacente:

O también como la relación entre el seno y el coseno:

Tangente de la suma de dosángulos
Esta identidad trigonométrica parte de la identidad de la suma de dos ángulos ya conocida para el seno y el coseno.
Dados los ángulos :

Reemplazando por las identidades antes mencionadas:

Dividiendo al numerador y al denominador por :

Separando la suma y la resta:

Simplificando cada fracción:

Reemplazando las fracciones de seno y coseno por tangente, se obtiene:Tangente de la diferencia de dos ángulos

Al ser una función impar, se obtiene:


Forma resumida

Tangente de un ángulo doble


Haciendo  entonces:

La cotangente, abreviado como cot, cta, o cotg, es la razón trigonométrica inversa de la tangente, o también su inverso multiplicativo:

Tangente y cotangente de un ángulo
Partiendo de la definición de cotangente como la inversa de latangente:

y conociendo la función tangente de un ángulo:
Podemos ver que para los valores en los que la tangente vale cero, la cotangente se hace infinito, si la función tangente tiende a cero desde valores negativos la cotangente tiende a: .


mientras que cuando la tangente tiende a cero desde valores positivos la cotangente tiende a: .


Este razonamiento de la tangente sobre la...