Matematica

Matemática 1-Unidad 1- Conjunto Numérico.

2º Operaciones con conjunto: Las operaciones básicas del álgebra de conjuntos son: Unión. La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∪ B que contiene todos los elementos de A y de B.
Intersección. La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∩ B que contiene todos los elementos comunes de A y B.
Diferencia. La diferencia entre dosconjuntos A y B es el conjunto A \ B que contiene todos los elementos de A que no pertenecen a B.
Complemento. El complemento de un conjunto A es el conjunto A∁ que contiene todos los elementos que no pertenecen a A.
Producto cartesiano. El producto cartesiano de dos conjuntos A y B es el conjunto A × B que contiene todos los pares ordenados (a, b) cuyo primer elemento pertenece a A y su segundoelemento pertenece a B.
3º Propiedades: Algunas de estas operaciones poseen propiedades similares a las operaciones con números naturales. Por ejemplo, la unión y la intersección son conmutativas y asociativas. El conjunto vacío es el elemento neutro de la unión, y el elemento absorbente de la intersección y el producto cartesiano. El conjunto universal es el elemento neutro de la intersección yel elemento absorbente de la unión.
Además, las operaciones de unión, intersección, diferencia y complemento son muy similares a las operaciones en un álgebra de Boole, así como a los conectores lógicos de la lógica proposicional.
Propiedad:
Propiedad:
Unión
intersección
Asociativa
(A  B)  C = A  (B  C)
(A  B)  C = A  (B  C)
Conmutativa
A  B = B  A
A  B = B  A
Idempotente
A  A = AA  A =A
Absorción
A  (B  A) = A
A  (A  B) = A
Distributiva
A  (B  C) = (A  B)  (B  A)
A  (B  C) = (A  B)  (A  C)
Neutralidad
A  Ø = A
A  U = A

A   U = U
A  Ø = Ø
Complementación
A  A l = U
A   A l = Ø
Ley de De Morgan
(A  B) l = A l   B l
(A  B) l = A l  B l
Además se cumple:(A l) l = A,       A  -  B  =  A  B l,      A -  (B  C) = (A - B)  (A - C),     A -  (B   C) = (A - B)  (A -C)
4º Conjunto Numérico N, Z, Q y R:

*N = Conjunto de los Números Naturales
N = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,.......}
El conjunto de los Números Naturales surgió de la necesidad de contar, lo cual se manifiesta en el ser humano desde sus inicios.
Este conjunto se caracteriza porque:
Tiene un número ilimitado de elementos
Cada elemento tiene un sucesor y todos, excepto el 1, un antecesor.
Elsucesor de un número natural se obtiene sumando uno (+1); el antecesor se obtiene restando uno (-1).

*Z = Conjunto de los Números Enteros
Z = { ..... –3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}
El Conjunto de los Números Enteros surge de la necesidad de dar solución general a la sustracción, pues cuando el sustraendo es mayor que el minuendo, esta sustracción no tiene solución en los Conjuntos Naturales yCardinales (por ejemplo: 5 – 20 = ¿?). Debido a esto, la recta numérica se extiende hacia la izquierda, de modo que a cada punto que representa un número natural le corresponda un punto simétrico, situado a la izquierda del cero. Punto simétrico es aquel que está ubicado a igual distancia del cero (uno a la derecha y el otro a la izquierda de él).
Z = N* U Conjunto de los Números Enterosnegativos
Z = Tiene 3 Subconjuntos:
Enteros Negativos: Z ¯
Enteros Positivos: Z +
Enteros Positivos y el Cero: Z 0+
Por lo tanto, el Conjunto de los Números Enteros es la unión de los tres subconjuntos mencionados.
Z = Z ¯ U {0} U Z +
*Q = Conjunto de los Números Racionales
Q = {....- ¾, - ½, - ¼ , 0, ¼ , ½, ¾,.....}
El conjunto de los Números Racionales se creó debido a laslimitaciones de cálculo que se presentaban en el conjunto de los Números Naturales, Números Cardinales y Números Enteros. Por ejemplo, sólo se puede dividir en el conjunto de los Números Enteros si y sólo si el dividendo es múltiplo, distinto de cero, del divisor. Para solucionar esta dificultad, se creó este conjunto, el cual está formado por todos los números de la forma a / b. Esta fracción en la...