matematica

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR
INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA DE MARACAIBO

DISTRIBUCION BINOMIAL NEGATIVA
DISTRIBUCIÓN GEOMÉTRICA

Sección: 333N
INTEGRANTES:
TSU. ARANDIA LIDIS – CI.: 10.416.972
TSU. MORALES LUIS – CI.: 09.751.378
TSU. MEDINA LIZ – CI.: 18.381.127
TSU. FUENMAYOR NEOMAR – CI.: 14.138.499DISTRIBUCIÓN BINOMIAL NEGATIVA
Distribución Binomial Negativa:

Se consideran una distribución binomial negativas las
repeticiones independientes de pruebas de Bernoulli, con
probabilidad de éxito “p” constante para cada repetición.
Definimos la variable aleatoria binomial negativa “X” como el
número de fracasos que tiene lugar antes de que aparezca el resimo éxito.

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL NEGATIVAFÓRMULA

SIENDO:
P =probabilidad de éxitos.
q= probabilidad de fracasos.
k= cantidad de éxitos.
x= cantidad de fracasos.

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL NEGATIVA
Esta representación binomial negativa es muy
buena para modelar situaciones en las que se
requieren determinar un número de ensayos.

El N° Determinado De Ensayos De:
“Bernoulli.”
Para poder tener determinado el N° de éxitos, sele da
continuidad a la Distribución Geométrica.

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL NEGATIVA
Condiciones de la Distribución Binomial Negativa:

1)
2)
3)
4)
5)

N° no definido de pruebas.
Dos resultados mutuamente excluyentes (A, A´)
P(A) = P; P(A´) = q = 1 – P
P ʌ q constantes en todas las pruebas.
K: N° de éxitos.
Entonces decimos que:

X ~ BN (p ; k )

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL NEGATIVAFunción de Probabilidad:
La probabilidad de que se de la variable (X) = P(X), es igual a este factor de combinación
k

K

XK-

X-K

Por el Producto de la probabilidad de éxito p (1 – p) y la probabilidad de fracaso (1 – p)
con los siguientes exponentes.

Queda así:
k
x-k
X-1
P(x)= K - 1 P (1 – p)
K

Entonces la probabilidad de éxito elevada a la K (p ) y la probabilidad defracaso (1-p) elevada a

Como todas las distribuciones de carácter discreto tiene una configuración similar a la distribu
Bernoulli y este elemento de combinación X - 1 se parece mucho a la distribución binomial.
K-1

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL NEGATIVA
X-1

Lo que quiere decir que este factor K - 1 esta dado por el siguiente valor que es igual a
la relación:
(X-1)!
X-1
El resultado determinalas combinaciones de X-1
__________
=
=
K-1
en X-K que son las diferentes formas en que esta
(X-K)!.(K-1)!
distribución se hace posible.

Ejemplo:

La probabilidad de que a un estudiante lo acepten para trabajar en una fabrica es del 20% de las
personas que no salieron seleccionadas. ¿Calcular probabilidad que antes 3 hayan sido seleccionados?

Tenemos:
q= 0.20
p= 0.80
k=10
x=310
p(x=3) = [10+3-1]
_______ 0.8

0.2

3

P(x=3) = 12
3

0.10737418

0.008

3
p(x=3) =
P(x)= 0.19

220

0.10737418

0.008

DISTRIBUCIÓN GEOMÉTRICA
Distribución Geométrica
La distribución geométrica es un modelo adecuado para
aquellos procesos en los que se repiten pruebas hasta la
consecución del éxito a resultado deseado y tiene interesantes
aplicaciones en losmuestreos realizados de esta manera. También
implica la existencia de una dicotomía de posibles resultados y la
independencia de las pruebas entre sí.

DISTRIBUCIÓN GEOMÉTRICA
FÓRMULA

Donde:

P= probabilidad de éxito en cada ensayo.
x= ensayos que sean necesarios para obtener un éxito, para x = 1, 2,
3,..

DISTRIBUCIÓN GEOMÉTRICA
C ARACTERÍSTICAS :
Esta distribución se puede hacerderivar de un proceso experimental
puro o de Bernouilli en el que tengamos las siguientes características:
 
El proceso consta de un número no definido de pruebas o
experimentos separados o separables. El proceso concluirá cuando se
obtenga por primera vez el resultado deseado (éxito).
Cada prueba puede dar dos resultados mutuamente excluyentes: A y no
A.
La probabilidad de obtener...