Matematica

Programa Académico Preparatorio
PAP

Escuela de Formación de Profesores de
Enseñanza Media

Curso de Matemáticas

“Funciones exponenciales”.

Profesor Pedro Comelli

La función exponencial es del tipo:

Sea a un número real positivo. La función que a cada
número

real x lehace

corresponder

la

potencia a x se

llamafunción exponencial de base a y exponente x .

x

y = 2x

-3

1/8

-2

1/4

-1

1/20

1

1

2

2

4

3

8

x

y = (½)x

-3

8

-2

4

-1

2

0

1

1

1/2

2

1/4

3

1/8Propiedades de la función exponencial

Dominio:

.

Recorrido:

.

Es continua.

Los puntos (0, 1) y (1, a) pertenecen a la
gráfica.

Esinyectiva

a

más de un original).

Creciente si a >1.

≠

1(ninguna

imagen

tiene

Decreciente si a < 1.

Las curvas y = ax e y = (1/a)xson simétricas
respecto del eje OY.

La función exponencial de base e
Al igual que p, e es un número irracional donde e = 2.71828... La notación epara
este número fue dada por Leonhard Euler (1727).
Definición: para un número real x, la ecuación f(x) = ex define a la función
exponencial debase e.
Las calculadoras científicas y gráficas contienen una tecla para la función f(x) = e x.
La gráfica de f(x) = ex es:

El dominio es elconjunto de los números reales y el rango es el conjunto de los
números reales positivos.

La función f(x) = ex es una función exponencial natural. Como 2