Matematica

ECUACION DE NUMEROS RACIONALES.
En matemáticas, se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos números enteros (más precisamente, un entero y un natural positivo[] ) es decir, una fracción común a/b con numerador a y denominador b distinto de cero. El término «racional» alude a fracción o parte de un todo. El conjunto de los números racionales se denotapor Q (o bien,) que deriva de «cociente». Este conjunto de números incluye los números enteros (), y es un subconjunto de los números reales ().
La escritura decimal de un número racional es, o bien un número decimal finito, o bien periódico. Esto es cierto no solo para números escritos en base 10 (sistema decimal), también lo es en base binaria, hexadecimal o cualquier otra base entera.Recíprocamente, todo número que admite una expansión finita o periódica (en cualquier base entera), es un número racional.
Un número real que no es racional, se llama número irracional; la expansión decimal de los números irracionales, a diferencia de los racionales, es infinita no-periódica.
En sentido estricto, número racional es el conjunto de todas las fracciones equivalentes a una dada; de todasellas, se toma como representante canónico de dicho número racional a la fracción irreducible. Las fracciones equivalentes entre sí –número racional– son una clase de equivalencia, resultado de la aplicación de una relación de equivalencia sobre.
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El conjunto de los números racionales puede construirse a partir del conjunto de fracciones cuyo numerador y cuyo denominador son númerosenteros. El conjunto de los números racionales no es directamente identificable con el conjunto de fracciones, porque a veces un número racional puede representarse por más de una fracción por ejemplo:

Para poder definir los números racionales debe definirse cuando dos fracciones diferentes son equivalentes y por tanto representan el mismo número racional. Formalmente cada número racionalpuede representarse como la clase de equivalencia de un par ordenado de enteros
Para el conjunto de los números racionales puede escribirse:

Y si se tienen en cuenta la relación de equivalencia anterior de hecho se tiene:

Aritmética de los números racionales
Representación gráfica de las fracciones cuyo divisor es 4.
Definición de suma y multiplicación en Q
* Se define la suma
* Sedefine la multiplicación
Relaciones de equivalencia y orden en Q
* Se define la equivalencia cuando
* Los racionales positivos son todos los tales que
* Los racionales negativos son todos los tales que
* Se define el orden cuando
Existencia de neutros e inversos
* Para cualquier número racional: se cumple que entonces es el neutro aditivo de los racionales y se le denotapor .
* Para cualquier número racional: se cumple que entonces es el neutro multiplicativo de los racionales y se le denota por .
* Cada número racional: tiene un inverso aditivo tal que
* Cada número racional: con excepción de tiene un inverso multiplicativo tal que
Equivalencias notables en Q
Todo número entero se puede escribir como fracción
* con y
*
*
* cony
* con y.

Propiedades de los números racionales.
Existen para la suma y resta, y para la multiplicación y división, distintas propiedades de los números racionales, estos son:
Entre las propiedades de la suma y resta están:
Propiedad interna= según la cual al sumar dos números racionales, el resultado siempre será otro número racional, aunque este resultado puede ser reducido a sumínima expresión si el caso lo
necesitara.
ab+cd=ef
Propiedad asociativa= se dice que si se agrupa los diferentes sumandos racionales, el resultado no cambia y seguirá siendo un número racional. Veamos:
(ab+cd)−ef=ab+ (cd−ef)
Propiedad conmutativa= donde en la operación, si el orden de los sumando varía, el resultado no cambia, de esta manera:
ab+cd=cd+ab
Elemento neutro= el elemento...