matematica

VARIACIÓN DE
MAGNITUDES DE
ELEMENTOS GEOMÉTRICOS

Variación de volúmenes de cubos
y prismas


Este tipo de variaciones se produce cuando se
alteran las medidas de las aristas, alturas ydiagonales, que al variar, harán que sus
volúmenes también cambien.
Para determinar la
relación entre elementos
geométricos al producirse
una variación de sus
medidas

Variación del radio en lacircunferencia y en el circulo


El radio es un elemento geométrico lineal
que, al variar, hace que también varíen la
longitud de la circunferencia y el área del
circulo relacionados con él.

r
rf

EJEMPLO:
rLongitud de la
cicunferencia

Area del circulo

Variacion del area y volumen de
un cilindro, cono y esfera


Si el valor de un de los elementos del cilindro, del cono o de la
esfera cambia, susáreas y sus volúmenes también cambian. Este
cambio nos indica una variación, que puede ser de aumento o
disminución, y se expresa generalmente en porcentaje, indicando
cuanto ha aumentado o disminuidoel valor iniciado

Cilindro original

Cono
Cono original
original

Esfera original

Espera original

Radio

Volumen

r

V=

Altura

Volumen

h
h

V=

Radio

Area

r
Radio

Volumen

r

V=EJEMPLO:



Que
  variación porcentual experimenta el volumen
de un cubo si su arista de duplica:
El cubo original tiene por arista a y por volumen,
mientras que el cubo modificado tiene por arista
2ª.Cubo original
Cubo modificado

Arista

Volumen

a

V=
=8

EJEMPLO:
La altura de un prisma recto disminuye en 10%. Si su base
es un triangulo equilátero cuyos lados aumentan en 20%,
¿en queporcentaje variara su volumen?
Expresamos porcentualmente la variación de la altura y de
la base:





 

h=.h
=h=.h=.0.9h

129.6%

EJEMPLO:




Que variación porcentual experimentan la longitud
de unacircunferencia y el área del respectivo
circulo si su radio se triplica?
Nos ayudamos de una tabla de doble entrada:
Longitud de la
circunferencia
r

Area del circulo

r
r=2.3r==3(r)

=...