Matematica

Diferencia simétrica
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No debe confundirse con Diferencia de conjuntos.

La diferencia simétrica de A y B es el conjunto quecontiene todos los elementos de A y de B salvo aquellos que pertenecen a ambos.
En teoría de conjuntos, la diferencia simétrica de dos conjuntos es una operación que resulta en otro conjunto cuyos elementosson aquellos que pertenecen a alguno de los conjuntos iniciales, sin pertenecer a ambos a la vez. Por ejemplo, la diferencia simétrica del conjunto de los números pares P y el conjunto de loscuadrados perfectos C es un conjunto D que contiene los cuadrados impares y los pares no cuadrados:



La diferencia simétrica de conjuntos se denota por Δ, por lo que P Δ C = D.
Índice
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1Definición
1.1 Generalizaciones
2 Propiedades
3 Véase también
4 Referencias
Definición[editar]

Diferencia simétrica de dos conjuntos A y B.
Dados dos conjuntos A y B, su diferencia simétrica, A Δ B, es unconjunto que contiene los elementos de A y los de B, excepto los que son comunes a ambos:
La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B es otro conjunto A Δ B cuyos elementos son todos los elementos deA o B, a excepción de los elementos comunes a ambos:
si y sólo si, o bien o bien
Ejemplo.
Sean A = {a, ♠, 5, Z} y B = {8, #, a, Γ, ♠}. La diferencia simétrica es A Δ B = {5, Γ, #, Z, 8}.
Sean losconjuntos de polígonos T = {pentágonos} y R = {polígonos regulares}. La diferencia simétrica contiene los polígonos regulares y pentágonos que no sean ambas cosas a la vez, o sea: R Δ T = {Pentágonosirregulares y polígonos regulares que no posean 5 lados}.
La definición de la diferencia simétrica puede reducirse fácilmente a las operaciones de unión, intersección y diferencia:Generalizaciones[editar]
La diferencia simétrica es conmutativa y asociativa por lo que al tomar la diferencia simétrica de más de dos conjuntos, el orden en el que se realizan las operaciones es irrelevante (ver más...