matematica

Indirecta:
Obtenemos dos puntos (x e y) a partir de dos valores dados a x (por ejemplo, x = 1  y  x = 2), y los ponemos en la ecuación de la recta:
3x − y − 4 = 0  si (x = 1)
3(1) − y − 4 = 0
3 − y − 4 = 0
− y − 1 = 0
y + 1 = 0
y = − 1
P1 (1, −1) = (x1, y1)

3x − y − 4 = 0  si (x = 2) 
3(2) − y − 4 = 0
6 − y − 4 = 0
− y + 2 = 0
y = 2
P2 (2, 2) = (x2, y2)

Ahora sustituimos en la fórmula de lapendiente:

(esta es la pendiente)

Directa:
Basándonos en los valores de la recta podemos conseguir la pendiente:

3x − y − 4 = 0
Ax − By − C = 0

A = cantidad de x
B = cantidad de y
C = Número cualquiera

Ahora solo sustituimos en la fórmula de la pendiente

(esta es la pendiente


Punto de un segmento


Si las coordenadas de los puntos extremos, A y B, son:

Las coordenadas del punto medio deun segmento coinciden con la semisuma de las coordenadas de de lospuntos extremos.

Ejemplo:
Hallar las coordenadas del punto medio del segmento AB.



Determinación del Punto Medio de un Segmento
Para determinar el punto medio del segmento (A-B):
trace dos arcos de igual radio, uno con centro en (A) y otro en (B),
trace la recta (r) definida por los puntos de corte de ambos arcos,
la recta (r) esperpendicular al segmento (A-B) y lo corta en el punto medio (M) buscado.
determinación del
punto medio de un segmento



método de sustitución
Método para resolver ecuaciones algebraicas sustituyendo una variable con una cantidad equivalente en términos de otra(s) variable(s) de manera que el número total de incógnitas se reduzca a 1. Por ejemplo, para resolver las siguientes ecuacionessimultáneas:
x + y = 3 (1)
y
x - y = 1 (2)
primero podemos obtener x en términos de y utilizando la ecuación (1):
x = 3 - y (3)
Después, sustituimos x con (3 - y) en la ecuación (2):
(3 - y) - y = 1 (4)
3 - 2y = 1
3 - 1 = 2y
2 = 2y
y = 1
Como se muestra, reducimos el número de variables en la ecuación (2) de 2 a 1 utilizando el método de sustitución. El resultado es que obtenemos una nueva ecuación con sólouna variable. Por lo tanto, podemos resolver para y. Después, sustituimos y = 1 de nuevo en la ecuación (1) para resolver para x:
x + 1 = 3
x = 2
Método de igualación
1. Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.
2. Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita.
3. Se resuelve la ecuación.
4. El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dosexpresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita.
5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
Ejemplo: 

1 Despejamos, por ejemplo, la incógnita x de la primera y segunda ecuación:


2 Igualamos ambas expresiones:

3 Resolvemos la ecuación:


4 Sustituimos el valor de y, en una de las dos expresiones en las que tenemosdespejada la x:

5 Solución:
Inecuación
En matemática,una inecuación es una desigualdad algebraica en la que aparecen una o más incógnitas en los miembros de la desigualdad.1 2 Si la desigualdad es del tipo o  se denomina inecuación en sentido estricto y si es del tipo ≤ o ≥ se denomina inecuación en sentido amplio.3
Del mismo modo en que se hace la diferencia de igualdad y ecuación, una inecuación que es válida para todas las variables sellama inecuación incondicional y las que son válidas solo para algunos valores de las variables se conocen como inecuaciones condicionales.4 Los valores que verifican la desigualdad, son sus soluciones.
Inecuaciones lineales o inecuaciones de primer grado

Suponemos que ya conocemos los símbolos “>” (mayor que), “<” (menor que), “≥” (mayor o igual que) y  “≤” (menor o igual que) que usamos para relacionar unnúmero con otro.
Escribimos, por ejemplo, 4 >–1 para señalar que 4 es mayor que –1. También podemos escribir –2 < 3 para señalar que –2 es menor que 3.
Ejemplos como estos se conocen como desigualdades. 
Sabido esto, diremos que una inecuación es el enunciado de una desigualdad que incluye alguna de las siguientes relaciones de orden: “mayor que”(>);  “menor que”  (<);  “mayor o igual que”...