Matematica

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA.
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION.
UNIDAD EDUCATIVA “CORAZON DE JESÙS”
CONEJEROS- ESTADO NUEVA ESPARTA.





Prof.: Mateo Guilarte
INTEGRANTES:
Antón Salazar; Jesús Ramón
Gomez Mata; Emilys del Valle
5to Año sección: “A
CONEJEROS, 5 de junio del 2015

CIRCUNFERENCIA

 Una circunferencia es una figura plana cuya característica esencial es lasiguiente: sus puntos son todos aquellos que equidistan de un punto fijo llamado centro de la circunferencia. La distancia entre cualquier punto de la circunferencia y el centro se denomina radio de la circunferencia.
ELEMENTOS
Existen varios puntos, rectas y segmentos, singulares en la circunferencia:
Centro: es el punto interior equidistante de todos los puntos de la circunferencia;
Radio: Es elsegmento que une el centro de la circunferencia con un punto cualquiera de la misma. El radio mide la mitad del diámetro. El radio es igual a la longitud de la circunferencia dividida entre 2π.
Diámetro: El diámetro de una circunferencia es el segmento que une dos puntos de la circunferencia y pasa por el centro. El diámetro mide el doble del radio. El diámetro es igual a la longitud de lacircunferencia dividida entre π;
Cuerda: La cuerda es un segmento que une dos puntos de la circunferencia. El diámetro es la cuerda de longitud máxima.
Recta secante: Es la línea que corta a la circunferencia en dos puntos.
Recta tangente: Es la línea que toca a la circunferencia en un sólo punto.
Punto de Tangencia es el punto de contacto de la recta tangente con la circunferencia.
Arco: El arco de lacircunferencia es cada una de las partes en que una cuerda divide a la circunferencia. Un arco de circunferencia se denota con el símbolo sobre las letras de los puntos extremos del arco.
Semicircunferencia: cada uno de los dos arcos delimitados por los extremos de un diámetro.

FORMULA GENERAL

Cuando una circunferencia tiene su centro en un punto  del plano, distinto de (0,0), y su radio es , suecuación es:


ELIPSE

Una elipse es la curva simétrica cerrada que resulta al cortar la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de simetría con ángulo mayor que el de la generatriz respecto del eje de revolución. Una elipse que gira alrededor de su eje menor genera un esferoide achatado, mientras que una elipse que gira alrededor de su eje principal genera un esferoide alargado. La elipseaún se consideraría como la imagen afín de una circunferencia.

ECUACION CANONICA

 Para obtener la ecuación canónica o ecuación reducida de la elipse situemos un sistema de coordenadas cartesianas con origen O en el punto medio del segmento FF¢ y eje de abscisas en la dirección de la recta que une los focos. En este sistema de referencia las coordenadas de los focos son  F(c, 0)  y  F¢ (– c, 0). Siahora  P (x, y)  es un punto cualquiera de la elipse aplicando la fórmula de la distancia entre dos puntos: 


[2]
 De [1] y [2] resulta que la relación 

[3]
 Es una condición necesaria y suficiente para que el punto P (x, y) esté situado en la elipse. Eliminando los radicales después de elevar al cuadrado y simplificar los términos semejantes se llega a la ecuación 

[4]
 donde hemos puesto  b²= a² – c².
           Las coordenadas de todo punto P (x, y) de la elipse satisface la ecuación [4] obtenida de la ecuación [3]. Pero como toda transformación algebraica ligada a la eliminación de radicales es susceptible de hacer aparecer raíces extrañas, debemos asegurarnos que todo punto P cuyas coordenadas x e y satisfacen la ecuación [4] está sobre la elipse. Para ello es suficientedemostrar que los radios vectores segmentos PF y PF¢ de todo punto P verifican la condición [1]. Supongamos entonces que las coordenadas de un punto P (x, y) satisfacen la ecuación [4]. Despejando y² en [4] y sustituyendo en la expresión [2] de PF, se obtiene, después de unos cuantos cálculos elementales:

y como el radicando es positivo, se concluye que

De forma análoga se establece que

Por lo...