Matematica

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Logaritmo
El logaritmo de unnúmero, en una base dada, es el exponente al cual se debe elevar la base para obtener el número.
Se lee “logaritmo de x en base a es igual a y”, pero debecumplir con la condición general de que a (la base)
sea mayor que cero y a la vez distinta de uno:

Ejemplos:
1)
2

El resultado (2) es el exponente por el cual debemoselevar la base (2) para obtener la potencia (4): 2 = 4
0

2) El resultado (0) es el exponente por el cual debemos elevar la base (2) para obtener la potencia(1): 2 = 1

3 El resultado (y) es el exponente por el cual se debe elevar la base (1/2) para obtener la potencia (0,25):

, pero en este caso se despeja el exponentey:

4)
5)
,

Propiedades de los logaritmos
1 - No existe el logaritmo de un número con base negativa.
2 - No existe el logaritmo de un número negativo.
3 - Noexiste el logaritmo de cero.
4 -El logaritmo de 1 es cero.
5- El logaritmo de a en base a es uno.
6 - El logaritmo en base a de una potencia en base a es igual alexponente.

7- Dos números distintos tienen logaritmos distintos.

8 - El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores:

9- Ellogaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor:

10- El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponentepor el logaritmo de la base:

11 -El logaritmo de una raíz es igual al cociente entre el logaritmo del radicando y el índice de la raíz:

12- Cambio de base: