Matematica

1. Ecuaciones de primer grado
1.1. Ecuaciones e identidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. Ecuaciones equivalentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3. Ecuaciones enteras de primer grado con una inc´gnita . . . . . . . . .
o
1.4. Ecuaciones fraccionarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5. Ecuaciones de grado superiorreducibles a ecuaciones de primer grado
1.6. Problemas de primer grado con una inc´gnita . . . . . . . . . . . . . .
o

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1
1
1
2
3
3
4

2. Ecuaciones de segundo grado
2.1. Resoluci´n de la ecuaci´n general.Soluciones . . . . .
o
o
2.2. Suma y producto de las ra´
ıces. Forma can´nica de una
o
2.3. Descomposici´n en factores de un trinomio de segundo
o
2.4. Ecuaciones trinomias . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5. Resoluci´n de ecuaciones irracionales . . . . . . . . . .
o

.....
ecuaci´n
o
grado .
.....
.....

..
de
..
..
..

.........
segundo grado
.........
..................

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6
6
7
8
9
9

3. Sistemas de ecuaciones de primer grado
3.1. Sistemas de primer grado con dos inc´gnitas .
o
3.1.1. M´todo de sustituci´n . . . . . . . . .
e
o
3.1.2. M´todo de igualaci´n . . . . . . . . .
e
o
3.1.3. M´todo de reducci´n . . . . . . . . . .
e
o
3.2. Sistemas de primer grado con tres inc´gnitas
o

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11
11
12
12
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4. Sistemas de ecuaciones de grado superior
4.1. Sistemas de segundo grado con dos inc´gnitas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
4.2. Sistemas de dos ecuaciones de segundo grado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3. Problemas con dos o m´s inc´gnitas . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .
a
o

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14
15
16

5. Inecuaciones
5.1. Inecuaciones y desigualdades . . . . . . . . . . . . . .
5.2. Inecuaciones de primer grado . . . . . . . . . . . . . .
5.3. Sistemas de inecuaciones en una variable . . . . . . . .
5.4. Inecuaciones de segundo grado . . . . . . . . . . . . .
5.5. Inecuaciones polin´micas de grado superior al segundo
o
5.6.Inecuaciones fraccionarias . . . . . . . . . . . . . . . .
5.7. Soluciones reales de una ecuaci´n de segundo grado . .
o

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17
19
20
21
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6. Ejercicios propuestos

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Tema 3

1

1. Ecuaciones de primer grado
1.1. Ecuaciones e identidades
En primer lugar, tenemos que distinguir la identidad de la ecuaci´n propiamente dicha. Para m´s
o
a
facilidad, consideremos las siguientes igualdades:
6(x − 3) = 6x − 18,

5x − 2 = 3(x + 4).

Estas dosigualdades tienen un comportamiento muy distinto cuando se sustituye la letra x en sus dos
miembros:
6(x − 3) 6x − 18 5x − 2 3(x + 4)
x=1
−12
−12
3
15
x=2
−6
−6
8
18
x=3
0
0
13
21
x=4
6
6
18
24
x=5
12
12
23
27
x=6
18
18
28
30
x=7
24
24
33
33
x=8
30
30
38
36
La primera igualdad se verifica para cualquier valor se d´ a x, mientras que la segunda s´lo se verifica...