Matematica

UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA EXPERIMENTAL LIBERTADOR
INSTITUTO PEDAGÓGICO RURAL “GERVASIO RUBIO”
RUBIO – ESTADO TACHIRA

Desigualdades en un mismo Triángulo

AutoresSección: 09011
Grupo 97
Tutora: Yanira Mora

Rubio, Marzo de 2008

Introducción

La geometría desde el punto de vista cognitivo es la única materia (aparte del dibujo técnico) capaz de desarrollar las habilidades devisualización y construcción, que aunque pueden desarrollarse separadamente, necesariamente llegarán a un punto donde se encuentran, pues, la construcción es la herramienta para poder visualizar o buscar alternativas de solución. La visualización se refiere precisamente a esa habilidad para encontrar y abrir las posibilidades gráficas para estas situaciones y su correcta interpretación; laconstrucción, por su parte, es el uso de herramientas como regla, compás, software geométricos etc., para una correcta graficación de los diferentes problemas y situaciones que se nos presenten.

Inicio | Desarrollo | Cierre |
* Recordar contenido de la clase anterior * Presentación del tema * Definir cómo se va a llevar la clase | * Contenido: teoremas de la desigualdad en triangulo* Definición de el teorema * Hipótesis y tesis * Grafico * Demostración * Repaso | * Dudas e inquietudes * Taller evaluativo * Fin de la clase |

Inicio

* Recordar contenido de la clase anterior :
Retomando lo visto en la clase anterior, desigualdades geométricas, se menciona el tema que se va a tratar con los estudiantes este día

* Presentación del tema :
Acontinuación para seguir tratando el tema de la desigualdades geométricas se presenta el tema desigualdades en un mismo triangulo. Teoremas

* Definir cómo se va a llevar la clase :
En este aspecto se menciona que vamos a desarrollar el contenido de forma ordenada y pausada. Lo que nos interesa es que se comprenda y entienda el tema, la intención no es abarcar una grancantidad de contenido, sino más bien, que lo poco que se vea y estudie quede grabado en la mente de los estudiantes

Desarrollo

DESIGUALDADES EN EL TRIANGULO

Teorema 49.
En un mismo triangulo, si dos ángulos no son congruentes, entonces los
Lados opuestos a ellos no son congruentes y el lado mayor es el opuesto al
Ángulo mayor. De otro modo: En cualquier triangulo ABC, si γ > β
Entonces:m (AB) > m (AC).

A

β γ
B C

Figura 1
Demostración. (Ver figura 1). Razonemos por reducción al absurdo.
Sea γ > β y supongamos que m (AB) ≤ m (AC). Si m (AB) = m (AC), entonces, el triángulo ABC es isósceles y por tanto γ = β Absurdo!. Si m(AB) < m(AC), entonces, por el teorema anterior, γ < β Absurdo!.
Luego, m (AB) > m (AC).
Observación: Los Teoremas 48 y 49 nos dicenque en un mismo Triangulo a mayor lado se opone mayor ángulo y viceversa.

Teorema 50 (Teorema de las oblicuas).
Si desde un punto exterior a una recta se trazan un segmento perpendicular
y dos segmentos oblicuos, entonces:
i) El segmento perpendicular es el de menor longitud.
ii) De los segmentos oblicuos es mayor el que se aparta más del pie de la
Perpendicular.
iii) Si los dos segmentosoblicuos no tienen la misma longitud, el de mayor
Longitud se aparta más del pie de la perpendicular.
Demostración: i) Sea Q el pie de la perpendicular desde el punto P a
La recta l, y sea R cualquier otro punto de l. (ver figura 2).
Veamos qué: m (PQ) < m (PR).
En efecto, sea S un punto de l, tal que Q esté entre S y R.

P

α β γ
L
S...