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2.- PROGRESIONES GEOMETRICAS, SUMAS DE TÉRMINOS DE UNA PROGRESION GEOMETRICA:

Es una sucesión de números en la que cada termino después del primero es igual alanterior multiplicado por una cantidad constante llamada razón, se denota por r
Ejemplo:

:: a1; a2;; a3; a4… an


r= razón de la p.g
a1= primer término.
an= ultimo termino.
n= número de términos.
P.g:progresión geométrica.








Ejemplos:

1) :: 2; 4; 8; 16; 32;…  r= =2.
Porque: se divide el segundo con el primer término= 2.
2) :: 4; 12; 36; 108…  = 3
3) :: 48; 24; 12; 6….  =
4) ::2; -4; -8; -16…  -2

2.) CALCULO DE an




3.) Suma de los términos de una p.g:

Se presentan los siguientes casos:

3.1) CUANDO EL NUMERO DE TERMINOS ES LIMITADO:




3.2 cuando la progresiónes descendente e ilimitada





Ejemplo:
el primer término de una p.g es 2, la razón 3 y el sexto termino es: 486. Hallar la suma de los 6 términos:

t1= 2
r= 3t6 = 486

2) hallar la suma de los términos de la p.g:
128; 32; 8;…

r=  S= = 256.
a1= 128

3) hallar la suma de los 6 primeros términos de la p.g: ; 1; ;…
S=?S=
n= 6
a1= S= =
r= = s= = .


Dados dos números cualesquiera, se llama interpolacióngeométrica al proceso de encontrar una serie de números, comprendidos entre ellos, tales que todos formen una progresión geométrica.

Dados dos números, basta saber cuántos términos queremosinterpolar entre ellos para encontrar la razón que debemos tomar para formar la progresión.
Veamos un ejemplo:


Queremos interpolar 4 términos entre los números 1 y 243 de forma que den lugar a unaprogresión geométrica.
Tenemos por tanto dos términos:
a1 = 1 y a6 = 243


La razón será:

Como 243 = 35 = r5
Entonces r=3.
Luego tendremos la progresión geométrica:
1, 3, 9, 27, 81, 243




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