Matematica

Material Complementario Matemática Básica
Primer Semestre 2006

Autores: M Abdala, MC Silva, A Lizana, M Galaz & V Fazio

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS

Material Complementario Matemática Básica 2006

UNIDAD I: PREPARACIÓN PARA EL CÁLCULO

Introducción En esta Unidad recordaremos algunos conocimientos de Álgebra en los números Reales, algunas operaciones que se pueden realizar conlas expresiones algebraicas y ecuaciones de primer grado. 1. Término Algebraico:

Se llama término algebraico a una combinación de números (coeficiente) y letras (factor literal) que se relacionan entre sí por medio de la multiplicación y / o la división. Ejemplo 1.
− 2b

;

6a 2 p ;

3 xy 4

Observación:

El término algebraico consta entonces de un coeficiente y un factor literal. Sele llama grado del término algebraico a la suma de los exponentes de las letras que aparecen en el término.
− 5x 2 y5

Ejemplo 2. En el término literal, y el grado. Solución: Signo Coeficiente Factor literal Grado Observaciones: 1) 2) 3) Actividad: Identifica, el signo, el coeficiente, el factor literal y el grado, de los términos del Ejemplo 1.
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identifique, signo, coeficiente, factor

: negativo ( - ) :5 : x2 y5 :7

Si el coeficiente no está escrito entonces es 1. Si no aparece el signo este es “+”. Si el grado no está escrito, entonces es 1.

1

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2.

Expresión Algebraica:

Se llama expresión algebraica a cualquier suma o resta de términos algebraicos. Si la expresión tiene sólo un término se llama monomio, si posee dos términos se llama binomio; si tiene tres términos se llama trinomio; si tiene cuatro o más se habla de polinomios. Ejemplos • Binomios Trinomios : :

3x 2 + 5 y
2x + 3y − z

; ;

2 − 3x
a 2 + 2ab − c 3• •

Polinomios :

3 x 2 y 4 + 5 xy + 6 xz − 8 yz

;

x 2 + 3x − 2

Observación:

El término polinomio se puede usar en forma general para cualquier expresión algebraica.

3.

Términos Semejantes:

Son aquellos términos que poseen el mismo factor literal (en donde cada letra tiene el mismo exponente), pero distinto factor numérico o coeficiente. Ejemplo:
xz2

; − 3xz 2 ;3 2 xz 4

Claramente se puede apreciar en el ejemplo que los términos anteriores son semejantes entre sí, ya que, solamente difieren en el factor numérico. Observación: Reducir una expresión algebraica, significa sumar y/o restar solamente los términos semejantes. Ejemplo:
5 x 2 + 6 x 2 − 3 xy − 4 x 2 + 2 xy − 3xz

En el ejemplo hay que reconocer los términos semejantes. En este sentido,tenemos tres términos diferentes ( x 2 ; xy ; xz ). Por lo tanto realizando la suma de los términos semejantes correspondiente tenemos como resultado lo siguiente:
7 x 2 − xy − 3 xz

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