Matematica
Páginas: 7 (1509 palabras)
Publicado: 30 de julio de 2015
Colegio Cordillera
Ed. De calidad.
FUNCIONES
LOGARÍTMICAS.
Nombres: Alejandra Torres
Michelle Torres
Miguel Rojas
Rosario Acuña.
Asignatura: Matemática.
Profesor: Mauricio Morales.
Curso: 4° Medio.
Fecha: 19 de junio de 2015
¿QUÉ ÉS UNA FUNCIÓN LOGARÍTMICA?
Una función logarítmica es cuando es de forma y=log a x donde la base a es un número real y positivo, perodiferente de 1, puesto que el resultado sería 0. Por lo cual se dan dos casos:
Base mayor que la unidad (a>1)
Las 3 funciones (log 2 x, log 5 x, log 7 x) se unen en un punto (1,0) porque el log a 1 = 0, y el log a a=1, con que coincide que la gráfica pasa por (1,0) y (a,1).
En la función logarítmica (cuando a>1) cuando la base es mayor al logaritmo, mas cerca del eje x debe estar.Las funciones de la forma y = log a x cuando la base es mayor que la unidad (a>1) tienen las siguientes características:
Ejemplo: F(x) = log 5 x
Dominio: son los reales positivos puesto que no existe el logaritmo de un numero negativo, Dom (f) = R+
Recorrido: es toda la recta real, ya que se ve como la función “- y continua hacia +”
Continuas y crecientes: es creciente en todo sudominio porque x
No se ven números concretos candidatos a asintota por lo que viendo la gráficadeducimos que x=o, es una asíntota y al comprobamos que es cierto.
Lim log 5 x = -
X 1! 0 +
Lim Log 5 x = “
No tiene asíntotas horizontales porque el limite cuando la función tiende a infinito no es un número concreto, (a simple vista se aprecia) al igual que no tiene asíntotas oblicuas.
Base positiva y menor que la unidad (0
Comparación: La tres funciones (log1/7 x, log 1/5 x, log ½) pasan por el punto (0,1) al igual que en el otro tipo de función logarítmica ya que log a 1=0, y también pasa por el punto (a,1) porque el log a=1.
En la función logarítmica (cuando 0
Dominio: de la función son los reales positivos puesto que no existe el logaritmo de numero negativo Dom (f)= R+
En este tramo la función es negativa porque al introducir la anti-imagen de un número racional a la imagen que da, es un número negativo, lo que no quiere decir que existan imágenes para números negativos en estafunción, ya que es imposible.
Recorrido: el recorrido de la función es toda la recta real y va desde “- a +”
Continua y decreciente: la función es decreciente en todo su dominio porque F(x) F(x’) x < x’! f(x’), y continua porque todos sus puntos tienen imagen, tiene límite, y el límite de un punto coincide con la imagen del punto.
Simetría: La función no es ni simétrica impar (por noser simétrica respecto del origen) ni tampoco par (por no ser simétrica respecto de eje de coordenadas.
No es simétrica respecto al origen, no es simétrica respecto de eje de ordenadas.
Asintotas: Partiendo del dominio de la función Dom(f): R+¿QUÉ ES UNA FUNCIÓN?
En matemática, una función (f) es una relación entre un...
Ed. De calidad.
FUNCIONES
LOGARÍTMICAS.
Nombres: Alejandra Torres
Michelle Torres
Miguel Rojas
Rosario Acuña.
Asignatura: Matemática.
Profesor: Mauricio Morales.
Curso: 4° Medio.
Fecha: 19 de junio de 2015
¿QUÉ ÉS UNA FUNCIÓN LOGARÍTMICA?
Una función logarítmica es cuando es de forma y=log a x donde la base a es un número real y positivo, perodiferente de 1, puesto que el resultado sería 0. Por lo cual se dan dos casos:
Base mayor que la unidad (a>1)
Las 3 funciones (log 2 x, log 5 x, log 7 x) se unen en un punto (1,0) porque el log a 1 = 0, y el log a a=1, con que coincide que la gráfica pasa por (1,0) y (a,1).
En la función logarítmica (cuando a>1) cuando la base es mayor al logaritmo, mas cerca del eje x debe estar.Las funciones de la forma y = log a x cuando la base es mayor que la unidad (a>1) tienen las siguientes características:
Ejemplo: F(x) = log 5 x
Dominio: son los reales positivos puesto que no existe el logaritmo de un numero negativo, Dom (f) = R+
Recorrido: es toda la recta real, ya que se ve como la función “- y continua hacia +”
Continuas y crecientes: es creciente en todo sudominio porque x
No se ven números concretos candidatos a asintota por lo que viendo la gráficadeducimos que x=o, es una asíntota y al comprobamos que es cierto.
Lim log 5 x = -
X 1! 0 +
Lim Log 5 x = “
No tiene asíntotas horizontales porque el limite cuando la función tiende a infinito no es un número concreto, (a simple vista se aprecia) al igual que no tiene asíntotas oblicuas.
Base positiva y menor que la unidad (0
Comparación: La tres funciones (log1/7 x, log 1/5 x, log ½) pasan por el punto (0,1) al igual que en el otro tipo de función logarítmica ya que log a 1=0, y también pasa por el punto (a,1) porque el log a=1.
En la función logarítmica (cuando 0
Dominio: de la función son los reales positivos puesto que no existe el logaritmo de numero negativo Dom (f)= R+
En este tramo la función es negativa porque al introducir la anti-imagen de un número racional a la imagen que da, es un número negativo, lo que no quiere decir que existan imágenes para números negativos en estafunción, ya que es imposible.
Recorrido: el recorrido de la función es toda la recta real y va desde “- a +”
Continua y decreciente: la función es decreciente en todo su dominio porque F(x) F(x’) x < x’! f(x’), y continua porque todos sus puntos tienen imagen, tiene límite, y el límite de un punto coincide con la imagen del punto.
Simetría: La función no es ni simétrica impar (por noser simétrica respecto del origen) ni tampoco par (por no ser simétrica respecto de eje de coordenadas.
No es simétrica respecto al origen, no es simétrica respecto de eje de ordenadas.
Asintotas: Partiendo del dominio de la función Dom(f): R+¿QUÉ ES UNA FUNCIÓN?
En matemática, una función (f) es una relación entre un...
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