Matematica
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Publicado: 12 de marzo de 2013
Seminario 3b : derivadas y diferenciales
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Seminario introductorio 3b: derivadas y diferenciales
REVISIÓN DE LOS CONCEPTOS DE “DERIVADA” Y “DIFERENCIAL”:
Recordemos las definiciones ynomenclatura: : incremento finito en la variable “y”. : incremento finito en la variable “x”. Concepto de derivada:
=
: derivada de “y” respecto a “x”
Concepto de diferencial: : diferencial de“y” o variación infenitesimal de “y”. : diferencial de “x” o variación infenitesimal de “x”. Relación entre diferencial y derivada::
=
Según esta expresión “la diferencial de “y” es igual a laderivada de “y” con respecto a “x” por la diferencial de “x”” (la variación en “y” es igual a la rapidez con la que cambia “y” con respecto a “x” multiplicada por lo que varíe “x”).
Tratamientoalgebraico de las diferenciales: La fracción tiene el significado de cualquier fracción, tal como ½, por lo que se puede escribir la identidad:
=
que se puede tratar por las reglas ordinarias delalgebra, por ejemplo despejar escribir: para
=
Una deducción muy importante de esta ecuación es que , así como pueden ser tratadas, a efectos prácticos de cálculo, como si fueran cantidades algebraicasy ser sometidas a las operaciones matemáticas ordinarias. Por ejemplo, hacer una separación de variables como paso previo a una integración:
=
=
=
=
+
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Seminario 3b :derivadas y diferenciales
Derivadas y diferenciales de algunas funciones comunes: Si Si Si Si
= = = =
, su derivada es , su derivada es , su derivada es , su derivada es
= = = =
y sudiferencial es
= = = =
−
−
y su diferencial es
y su diferencial es y su diferencial es
CONCEPTO DE “DERIVADA PARCIAL” Y “DIFERENCIAL TOTAL”:
Si una función tiene más de una variable,aparecen las llamadas “derivadas parciales” con el objetivo de analizar como varía la función respecto a una variable en particular. Para el caso de una función de 2 variables se puede escribir que: Y su...
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Seminario introductorio 3b: derivadas y diferenciales
REVISIÓN DE LOS CONCEPTOS DE “DERIVADA” Y “DIFERENCIAL”:
Recordemos las definiciones ynomenclatura: : incremento finito en la variable “y”. : incremento finito en la variable “x”. Concepto de derivada:
=
: derivada de “y” respecto a “x”
Concepto de diferencial: : diferencial de“y” o variación infenitesimal de “y”. : diferencial de “x” o variación infenitesimal de “x”. Relación entre diferencial y derivada::
=
Según esta expresión “la diferencial de “y” es igual a laderivada de “y” con respecto a “x” por la diferencial de “x”” (la variación en “y” es igual a la rapidez con la que cambia “y” con respecto a “x” multiplicada por lo que varíe “x”).
Tratamientoalgebraico de las diferenciales: La fracción tiene el significado de cualquier fracción, tal como ½, por lo que se puede escribir la identidad:
=
que se puede tratar por las reglas ordinarias delalgebra, por ejemplo despejar escribir: para
=
Una deducción muy importante de esta ecuación es que , así como pueden ser tratadas, a efectos prácticos de cálculo, como si fueran cantidades algebraicasy ser sometidas a las operaciones matemáticas ordinarias. Por ejemplo, hacer una separación de variables como paso previo a una integración:
=
=
=
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Seminario 3b :derivadas y diferenciales
Derivadas y diferenciales de algunas funciones comunes: Si Si Si Si
= = = =
, su derivada es , su derivada es , su derivada es , su derivada es
= = = =
y sudiferencial es
= = = =
−
−
y su diferencial es
y su diferencial es y su diferencial es
CONCEPTO DE “DERIVADA PARCIAL” Y “DIFERENCIAL TOTAL”:
Si una función tiene más de una variable,aparecen las llamadas “derivadas parciales” con el objetivo de analizar como varía la función respecto a una variable en particular. Para el caso de una función de 2 variables se puede escribir que: Y su...
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