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FACTOR COMÚN / EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 1

EJEMPLO 1: (Hay factor común entre los números)


8a - 4b + 16c + 12d = 4. (2a - b + 4c + 3d)


El factor común es el número 4, el Máximo Común Divisor entre los números. 

Máximo Común Divisor
El máximo común divisor (MCD) es el número, más grande posible, que permite dividir a dos o más números.
Como encontrar el máximo común divisor:
Determina siexiste un máximo común divisor de los números. Un común divisor es un número que divide a los dos números en forma exacta. Dos es un divisor común de 4 y 14.
Divide todos los números por este divisor común.
Repite este proceso con los números resultantes hasta que no haya más divisores comunes.
Multiplica todos los divisores comunes para encontrar el máximo común divisor.


EXPLICACIÓN:

"Saco" elnúmero 4 multiplicando a un paréntesis (¿por qué el 4?). A eso se le dice "sacar factor común 4". Luego divido a cada término por el número 4, y voy poniendo todos los resultados dentro del paréntesis, sumando o restando según el signo que resulte de la división. Así:

Primer término:  

8a : 4 = 2a                    este término dió "positivo"

Segundo término:

-4b : 4 = -b                   estetérmino dió "negativo"

Tercer término:

16c : 4 = 4c

Cuarto término:

12d : 4 = 3d                  ( ¿Cómo se hacen estas divisiones? )


De esa manera obtuve cada uno de los términos que puse dentro del paréntesis. Sacar factor común 4 significa "dividir a todos los términos por 4". 


Observación: Al dividir todos los términos por un número positivo, todos los términos resultaron con el mismosigno que ya traían

¿Qué es "factor" y por qué "común"?

"Factores" se les llaman a los números que están multiplicando. Por ejemplo, en la multiplicación 7 x 2 = 14  los "factores" son el 7 y el 2.

Y por "común" quiere decir que lo tienen todos los términos. Es algo "común" a todos.

Por ejemplo, en 2.a + 2.b + 2.c, está el factor común "2". Porque en todos los términos está multiplicando elnúmero 2.

En 5a + 7a + 4a, está el factor común "a". Porque en todos los términos está multiplicando la letra "a".

Entre los números 8, 4, 16 y 12 está el factor común 4. Porque:

 8 = 4 x 2
 4 = 4 x 1
16 = 4 x 4
12 = 4 x 3
Otra forma
Cuando ves que una expresión algebraica de más de un término tienen en común uno o varios factores decimos que podemos sacar el factor o factores comunes:
Por ejemplo:36 + 24 tienen en común a 12 como factor porque  Esto quiere decir que 36 + 24 es igual a 
Vemos que en la suma: cada término tiene a 12 como factor común.

Para sacar el factor común debes hacer dos cosas:
1ª.- Escribir el factor común.
2ª.- Abrir un paréntesis y escribir dentro de él el cociente de cada término por el valor que está delante del paréntesis.
36 + 24 = 12( 3 + 2)
El factor comúnes 12.
Lo escribimos y abrimos un paréntesis y dentro de él escribimos el cociente de cada término entre 12: 36 entre 12 = 3
24 entre 12 = 2
9.90 Saca el factor común en: 25 + 15
Respuesta: 5(5 + 3)
9.91 Saca el factor común en: 
Respuesta: 
 
Factor común por agrupación de términos

Se llama factor común por agrupación de términos, si los términos de un polinomio pueden reunirse en grupos detérminos con un factor común diferente en cada grupo.
Cuando pueden reunirse en grupos de igual número de términos se le saca en cada uno de ellos el factor común. Si queda la misma expresión en cada uno de los grupos entre paréntesis, se la saca este grupo como factor común, quedando así una multiplicación de polinomios.
Tratar desde el principio que nos queden iguales los términos de los paréntesisnos hará mas sencillo el resolver estos problemas.
2ax + 2bx - ay + 5a - by + 5b
Agrupo los términos que tienen un factor común:
(2ax - ay + 5a ) + ( 2bx - by + 5b )

Cuadrado perfecto

1. Un número cuadrado perfecto en matemáticas, o un número cuadrado, es un número entero que es el cuadrado de algún otro; dicho de otro modo, es un número cuya raíz cuadrada es un número entero. Un número es...