Matematica

LA GACETA

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´ EL DIABLO DE LOS NUMEROS
Secci´n a cargo de o Javier Cilleruelo Mateo

Cartomagia matem´tica y cartoteoremas m´gicos a a
por ´ Venancio Alvarez, Pablo Fern´ndez y M. Auxiliadora M´rquez a a

´ 1. INTRODUCCION

Una reuni´n de amigos, un descanso entre charla y charla de un congreso o de matem´ticos, cualquier momento es bueno para que alguien saque una a baraja yrealice un par de trucos con las cartas que dejan asombrados al personal. La mayor parte de esos trucos est´n basados en alg´n principio de a u tipo combinatorio, probabil´ ıstico, aritm´tico, etc., aunque quien los realiza e probablemente no acabe de entender del todo el porqu´ de su funcionamiento. e Pero, por supuesto, no todos los trucos con cartas son autom´ticos o se a basan en cierta habilidadmental para memorizar las cartas, hacer cuentas, etc. Y basta ver la actuaci´n de un mago profesional (donde las cartas aparecen y o desaparecen, las barajas cambian de color, etc.) para convencernos de que sus trucos se basan en algo m´s que en meros c´lculos. a a Dec´ Martin Gardner, cuyos libros de Matem´tica recreativa (ver [Ga1], ıa a [Ga2]) contienen multitud de juegos con cartas, que lostrucos que podr´ ıamos llamar “matem´ticos” son, ciertamente, m´s aburridos y menos espectaculares a a que los que realizan los magos profesionales en sus actuaciones (aunque ´stos e tambi´n los utilizan, convenientemente adornados con t´cnicas de habilidad e e manual, detalles de presentaci´n y sutilezas psicol´gicas, que ocultan su vero o dadera raz´n de ser). Los que describiremos en la segundasecci´n de esta nota o o conjugan, a nuestro juicio, conceptos matem´ticos diversos e interesantes con a efectos m´gicos sorprendentes y entretenidos. a Para la realizaci´n de todos los juegos que se describen en este art´ o ıculo utilizaremos la llamada baraja francesa (aunque la mayor parte de ellos tambi´n se pueden hacer con una baraja espa˜ola corriente de 40 cartas). Hay e n varias razones porlas que preferimos una baraja de p´ker, adem´s de por tener o a a o a m´s tradici´n m´gica. Por una parte, el hecho de que las cartas se dividan en rojas y negras da lugar a combinaciones interesantes; y, por otra parte, a veces es conveniente que el n´mero de cartas sea elevado. u Las 52 cartas de la baraja francesa se agrupan en cuatro palos: dos rojos, los corazones (♥) y los diamantes (♦), ydos negros, picas (♠) y tr´boles (♣). e

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´ EL DIABLO DE LOS NUMEROS

Cada palo est´ compuesto por 13 cartas. Diez de ellas tienen valores num´ricos a e que van desde el 1, o As, hasta el 10. Las otras tres son las figuras: J (se corresponde con la sota de la baraja espa˜ola, del ingl´s Jack ), Q (la dama, n e del ingl´s Queen) y K (el rey, del ingl´s King). Estas figuras no tienen valores ee num´ricos, pero si no se dice lo contrario, les asignaremos los valores J = 11, e Q = 12 y K = 13. En cualquier truco con cartas, para disipar dudas sobre la “honestidad” del mago, es necesario mezclar previamente las cartas. Hay varias t´cnicas para e hacerlo, y aqu´ emplearemos la mezcla por imbricaci´n (que cualquiera ı o puede realizar, aunque quiz´s no con la elegancia y pericia de uncroupier a profesional). Primero cortamos el mazo, m´s o menos por la mitad, y luego a mezclamos los dos montones resultantes, como en el dibujo:
Mont´n A o Mazo original Mont´n A o Mont´n B o Mazo final

 R
Mont´n B o

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Generalmente, no seremos capaces de cortar exactamente por la mitad, ni de mezclar perfectamente los dos mazos (de manera que las cartas de uno y otro vayanaltern´ndose). Pero, sea cual sea nuestra habilidad para hacerlo, es obvio a que una sola mezcla de ´stas no deshace completamente la ordenaci´n inicial e o de las cartas: por eso barajamos varias veces. En la tercera secci´n contestareo mos a la pregunta: ¿cu´ntas mezclas son necesarias para estar razonablemente a convencidos de que la baraja queda “suficientemente desordenada”? Hay otra t´cnica para...