MATEMATICA

 CETIS 40

MAESTRO
PABLO CORTAZAR SUAREZ

ALUMNA
DALIA DE GANTE

MATERIA
MATEMATICAS APLICADAS

TEMA
PROPORCIONES

GRUPO 6 A

EVIDENCIA 3
Una proporción es una igualdad  entre dos razones , y aparece frecuentemente en notación fraccionaria.
Por ejemplo: 
 
 2   =  6 
 5      15
Para resolver una proporción, debemos multiplicar cruzado para formar una ecuación. Por ejemplo:
2   = 6      = 5      15
2 · 15  =   6 · 5
30 = 30 
 
Las proporciones expresan igualdades.
Ejemplo: 
 
2   = 8 
x     16 
 
Ahora, se multiplica cruzado.
2 · 16  =  8 · x
32 = 8x                     Se resuelve la ecuación.
32  =  8x 
 8       8
4 = x                          El valor que hace cierta la proporción es 4 es decir: 
 
                       2 = 8 
                        4   16 
Aplicación:
Para hacersorullitos, mi vecina usa: 3 tazas de harina de maíz por 1 taza de líquido ( que contiene agua, azúcar, sal y mantequilla). Si ella quiere hacer 13 tazas de harina, ¿cuánto líquido debe agregarle?
Hagamos una proporción:
                                   harina   =   harina 
                                    líquido        líquido 
 
                       3 tazas harina   =    13 tazas                         1 taza líquido          x tazas líquido 
 
     x es el valor que busco; en este caso, es el líquido para las 13 tazas de harina.
                           3     =     13 
                            1             x
Ahora, se multiplica cruzado.
                            3 · x  =  13 · 1 
                            3x = 13
Se resuelve la ecuación para encontrar el valor de x.                           3x  =   13 
                            3          3
                                x =  4.3
La x  es igual a 4.3. Por lo tanto, para 13 tazas de harina, se necesitan 4.3 tazas de líquido para poder hacer los sorullitos.
Otra aplicación: 
 
Mi vecina ahora quiere hacer sorullitos, y ya sabemos que ella utiliza 3 tazas de harina por 1 taza de líquido. Ella ya tiene preparado 5.5 tazas de líquido.¿Cuántas tazas de harina necesita para hacer los sorullitos? 
 
                   harina   =   harina 
                    líquido       líquido 
 
                3 tazas harina    =      x  tazas harina 
                  1 taza líquido            5.5 tazas líquido 
 
                                     3  =   x 
                                      1      5.5
                                    3 ·5.5  = x · 1
                                    16.5 = x 
 
Quiere decir, que para 5.5 tazas de líquido se necesitan 16.5 tazas de harina. 











Proporciones utilizando por ciento 
 
 %  =   porción de un número 
100         total del número 
  
 

¿Cuál es el 12% de 658?
   12    =   X 
  100      658 
  12 ·  658 = 100 ·X 
  7896 = 100 · X
  7896 = 100X 
   100      100
  78.96 = X
 Estamos buscando una porción de 658 .
En esta proporción, hay que ver que 12/100 está dado por 12%. Al otro lado de la proporción, va la proporción y  porción/total. No sabemos la porción, así que la x va arriba. Abajo va el total, que es 658. 

 
¿ Cual es el 30% de 84?
30  =  X 
100   84
30 · 84 = 100 · X
2520 = 100X
2520 = 100X 
 100      100
25.2 = X
Sabemos que el 30% se expresa  30/100.  Comoestamos buscando la porción de 84, la X va arriba como numerador; y el total, que es 84, va abajo como denominador.
¿ El 3% de que número es 5.4?
  3  = 5.4 
100     X
3 · X = 5.4 · 100 
3X =  540
3X  = 540 
 3         3
X = 180
Tenemos el 3% dado por 3/100. Vemos que 5.4 es una porción de un número que no sabemos. 
Así que se está buscando el total. Por eso, la x va abajo, en el denominador.

    
 
¿ 85 es qué % de 180?
 X  =  85 
100     180 
 
X · 180 =  85 · 100
180X = 8500
180X  = 8500 
 180        180
X  = 47.2
 
No tenemos el porciento;  y la porción es 85 y el total es 180. Así que la x va en la parte izquierda de proporción, arriba.

 
Problemas de Aplicación:
A. Durante  25 minutos de ver televisión, hay 7 minutos de anuncios comerciales. Si...