Matematica

Algunas técnicas para enseñar a resolver problemas verbales con ecuaciones. Problemas numéricos simples
Fortino Escareño Soberanes: Profesor e investigador del Colegio de Profesores de Educación Secundaria A.C. "Moises Sáenz".

Entre las dificultades metodológicas que enfrentamos los profesores de matemáticas de educación secundaria, destaca la de cómo ayudar a los alumnos a escribirecuaciones adecuadas para resolver problemas verbales. Para resolverla, algunos profesores recurren a la práctica que consiste en redactar los problemas utilizando las llamadas "palabras clave", de manera que el orden en que éstas aparecen en el enunciado verbal del problema sugiere los símbolos que se han de escribir para hallar la ecuación que corresponde. Un ejemplo típico de esta práctica común seilustra en el siguiente problema: Tres camisas y dos pantalones cuestan $500, y dos camisas y tres pantalones cuestan $600. ¿Cuál es el costo de cada prenda? Al asociar un símbolo con cada término del enunciado verbal, obtenemos un sistema de ecuaciones que resuelve el problema: Tres camisas y dos pantalones cuestan $500 3 c + 2 p= 500

Dos camisas y tres pantalones cuestan $600 2 c + 3 p 600Aunque el sistema de ecuaciones que se obtiene de esta manera nos permite resolver el problema, con mucha frecuencia esta práctica conduce a los alumnos a escribir ecuaciones inadecuadas para otros problemas verbales. Esto sucede porque, al utilizar el lenguaje algebraico como si fuera un lenguaje taquigráfico, se incurre en el error de considerar las letras como representantes de objetos. En elproblema anterior, la c representa al objeto camisa, la p, al objeto pantalón. Pero, en álgebra, las letras representan números. En este caso, la c representa el precio de una camisa, y la p, el precio de un pantalón. Veamos un problema verbal en donde esta práctica conduce a una representación errónea:

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Una milla terrestre equivale a 8 furlongs. Una milla terrestre y un furlong equivalena 18 10 m. ¿Cuánto mide una milla terrestre y cuánto mide un furlong? El lenguaje taquigráfico nos conduce a un sistema de ecuaciones que no corresponde a la situación que se está planteando: Una milla terrestre equivale a 8 furlongs m m + = 8f

f = 1 810 m.

Una milla terrestre y un furlong equivalen a 18 10 m. La investigación a este respecto dice que, si bien esta forma de resolverproblemas sirve para problemas típicos de ciertos libros de texto, su potencia es muy limitada, ya que los estudiantes que la usan son menos competentes para advertir las contradicciones involucradas en los enunciados de los problemas. Punto de arranque de nuestra propuesta Generalmente, cuando se intenta enseñar a resolver problemas verbales mediante ecuaciones de primer grado, se parte de problemas yaformulados cuya solución se desconoce. Lo que aquí proponemos es una secuencia didáctica que invierte este proceso: que el alumno aprenda a simbolizar a partir de una situación numérica conocida. Como maestros, debemos proponernos que nuestros alumnos logren concebir el álgebra como una valiosa herramienta que sirve para resolver problemas. Para alcanzar este propósito en la clase, pondremos aprueba una y otra vez el álgebra hasta que los alumnos empiecen a manifestar confianza en ella. Normalmente son suficientes dos situaciones como las que presentaremos en la siguiente secuencia didáctica. Primera situación 1. Tenemos tres números cuya suma es 65. Estos números son: 9 29 27 65

2. Supondremos que ignoramos de qué número se trata, pero que sí conocemos las relaciones que existen entreellos: el tercero es el triple del primero; el segundo es 2 unidades mayor que el tercero, y la suma de los tres es 65, ¿Podríamos hallar estos números usando el álgebra? Veamos: si asignamos la x al primero, el tercero será 3x y el segundo será 2 unidades mayor que 3x, es decir, 3x + 2: 9 29 27 65

2 de 7

X

3x

+2

3x 65

El hecho de que la suma sea 65, nos permite establecer la...