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UNIDAD 4: SISTEMAS DE ECUACIONES

APELLIDO:

1

2º AÑO CORAZON DE JESUS 2015

UNIDAD 4
SISTEMAS DE ECUACIONES
Para entender qué es un sistema de ecuaciones resolvamos la siguiente situación:

En el mismo instante en que un auto rojo sale de una estación de servicio, un auto azul se encuentra a 240km
de esa estación circulando por la misma ruta pero en sentido contrario.
Encontrar gráficamente enqué instante se cruzaron los dos autos sabiendo que las funciones que describen a
qué distancia de la estación de servicio se encuentra cada auto son:
Auto rojo: d(t) = 80 t
Auto azul: d(t) = 240 – 80t
donde d es la distancia en km y t el tiempo en horas.

Para resolver este problema, hay que graficar ambas funciones, para lo cual debemos armar una tabla de valores para cada
una. Completa lastablas y el gráfico cartesiano:

Auto rojo
t (en horas)
0
1
2

Auto azul

d(en km)

t (en horas)
0
1
2

Grafico cartesiano

d(en km)

Para dar la respuesta al problema hay que mirar en el gráfico en qué lugar se cruzan las dos rectas. Por lo tanto, se puede
concluir diciendo que los dos autos se cruzaron después de 1h 30 min.

Lo que acabamos de resolver es un sistema de dos ecuaciones con dosincógnitas.
Este sistema se puede resolver en forma analítica con métodos que aprenderemos en esta unidad.

En este problema hemos encontrado una solución. Pero hay situaciones en las que las soluciones pueden ser infinitas o
ninguna.
Los sistemas se pueden clasificar entonces según la cantidad de soluciones que éste posea.

CLASIFICACION DE UN SISTEMA DE ECUACIONES
Aprenderemos a clasificar un sistema dedos ecuaciones con dos incógnitas de acuerdo a las soluciones obtenidas. Para ello
completa la siguiente actividad:

1)Dados los números x e y plantea las ecuaciones correspondientes a cada problema:






E1 : “La suma de los dos números es 5” ...................................
E2 : “La diferencia entre el primer y el segundo número es 3” ...............................
E3 : “La diferenciaentre el primer y el segundo número es 7” ...............................
E4: “La diferencia entre 5 y el primer número es igual al segundo” ...............................

UNIDAD 4: SISTEMAS DE ECUACIONES

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2)Representar en un mismo sistema de ejes cartesianos las ecuaciones obtenidas en el punto anterior:

3)Analiza:
a) ¿existe algún par ordenado que sea simultáneamente soluciónde las ecuaciones E 1 y E2?...........................
b) ¿existen entre las ecuaciones algunas que no tengan solución en común?.....................................................
c) ¿hay ecuaciones que compartan más de una solución?...................................................................................
Consideremos ahora conjuntos de 2 ecuaciones a los que llamaremos “sistemas”, ycompleta el cuadro:

SISTEMA 1
E1:
E2:

x+y=5
x–y=3

Representa las dos ecuaciones en un
mismo sistema de ejes cartesianos:







Tienen una única solución en
común: el punto (4;1)
Las rectas son secantes
El sistema se clasifica como:

Sistema Compatible
Determinado

SISTEMA 2
E1:
E4:

x+y=5
5–x=y

Representa las dos ecuaciones en un
mismo sistema de ejes cartesianos:







Comparten todaslas soluciones
Las rectas son .....................
El sistema se clasifica como:

Sistema Compatible
Indeterminado
Conjunto solución:

Conjunto solución:
S= 

SISTEMA 3
x–y=3
x–y=7

E2:
E3:

Representa las dos ecuaciones en un
mismo sistema de ejes cartesianos:






No hay una solución común a
ambas
Las rectas son .....................
El sistema se clasifica como:

Sistema IncompatibleConjunto solución:
S=

S = {(4;1)}

EJERCICIO 1: Dados los siguientes gráficos que representan sistemas de cos ecuaciones con dos incógnitas, decir cuál es la
solución de cada sistema:

UNIDAD 4: SISTEMAS DE ECUACIONES

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Encontrar la solución de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas es hallar la solución que ambas comparten.
Hasta ahora hemos abordado el análisis gráfico....